Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Distribution Exponentielle

La distribution exponentielle est une distribution de probabilité continue qui modélise le temps entre les événements dans un processus de Poisson.

Nous rappelons que le processus de Poisson décrit le nombre d'événements survenus pendant une certaine période. En revanche, la distribution exponentielle décrit le temps entre la survenue de deux événements successifs (la distance entre deux points non nuls adjacents dans le graphique ci-dessus).
La distribution de Poisson est paramétrée par le paramètre mu, qui décrit le nombre moyen d'accidents par unité de temps. La distribution exponentielle est paramétrée par le paramètre scale qui détermine le temps moyen entre deux accidents.

Remarque

Il existe une relation claire entre le paramètre mu du processus de Poisson et le paramètre scale de la distribution exponentielle :
mu = 1 \ scale pour une unité de temps

Exemple

Supposons que le temps moyen entre l'arrivée des clients dans un magasin est de 5 minutes. Quelle est la probabilité que le prochain client arrive dans les 3 minutes?

Nous avons un processus de Poisson où un événement correspond à l'arrivée d'un client. Le temps moyen entre deux arrivées est de 5 minutes. Par conséquent, nous pouvons utiliser la distribution exponentielle pour calculer la probabilité correspondante:


              12345678910
            
from scipy.stats import expon

# Parameters of the exponential distribution
mean_waiting_time = 5

# Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes
probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time)

# Print the result
print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')

Nous utilisons également la méthode .cdf() de la classe scipy.stats.expon avec un paramètre scale spécifié pour calculer la probabilité correspondante sur l'intervalle [0,3].

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 4. Chapitre 2