Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Loi de la Probabilité Totale

La loi des probabilités totales est un concept fondamental en théorie des probabilités. Cette loi peut être formulée comme suit :

Fournissons quelques explications:

Nous avons divisé notre espace des événements élémentaires en n événements incompatibles différents;
Nous voulons calculer la probabilité d’un autre événement dans cet espace des événements élémentaires;
Nous pouvons calculer P(A) en utilisant la formule décrite ci-dessus.

Cette loi est souvent utilisée lorsqu’une expérience stochastique peut être divisée en différentes étapes, et que chaque étape est également stochastique.

Exemple

Considérons un exemple impliquant une entreprise de fabrication qui produit deux types de produits: Produit 1 et Produit 2.
L'entreprise produit 60% de Produit 1 et 40% de Produit 2.
Le taux de défaut pour le Produit 1 est de 10%, tandis que le taux de défaut pour le Produit 2 est de 5%. Nous voulons calculer la probabilité de sélectionner aléatoirement un produit défectueux dans l'inventaire de l'entreprise.

Dans cet exemple:

Événement A: Sélection d'un produit défectueux.
Événements de partition: H₁ = Sélection du Produit 1, H₂ = Sélection du Produit 2.
Nous pouvons maintenant utiliser la loi des probabilités totales pour résoudre cette tâche:


              12345678910111213
            
# Probability of selecting Product 1 and Product 2
P_H1 = 0.6
P_H2 = 0.4

# Defect rates for Product 1 and Product 2
P_A_cond_H1 = 0.1
P_A_cond_H2 = 0.05

# Calculate the overall probability of selecting a defective product
P_A = P_A_cond_H1 * P_H1 + P_A_cond_H2 * P_H2

# Print the results
print(f'The overall probability of selecting a defective product is {P_A:.4f}')

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 2. Chapitre 4