Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Probabilité Conditionnelle

La probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise, étant donné que un autre événement s'est déjà produit. Elle représente la probabilité mise à jour en fonction des connaissances ou informations concernant la survenue d'un autre événement.
La probabilité conditionnelle de A sachant B est définie comme suit:

Si les événements A et B sont indépendants, alors
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
et par conséquent, la probabilité conditionnelle P(A|B)=P(A).

Note

Il est logique d'introduire une probabilité conditionnelle uniquement si P(B) est différent de zéro.

Examinons l'exemple.

Supposons qu'il y ait 5 enfants dans la famille, et qu'au moins l'un d'eux soit une fille. Calculez la probabilité que l'aîné soit un garçon en supposant que chaque enfant peut être une fille ou un garçon avec une probabilité égale.

En raison de cette hypothèse, nous pouvons utiliser la définition classique de la probabilité et calculer la probabilité correspondante en utilisant la probabilité conditionnelle.
Soit l'événement A : l'aîné est un garçon. Soit l'événement B : il y a au moins une fille. Nous pouvons résoudre ce problème comme suit:


              123456789101112131415161718192021222324252627
            
import numpy as np

# Firstly let's calculate the number of all possible outcomes 
# There are 5 children, each child can be a boy or a girl.
num_combinations = 2**5

# Let's consider event B
# There is only one possible variant when there are no girls in the family
num_B = num_combinations - 1 
p_B = num_B / num_combinations

# Now let's consider event A intersection event B
# We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children
num_comb_4_children = 2**4

# Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy 
# and there is at least one girl

# There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls
num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 
p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations

# At least we can calculate conditional probability
cond_prob = p_A_and_B / p_B

# Print the results
print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 1. Chapitre 6