Considere um quadrado com lado de `2` unidades centrado na origem `(0, 0)` em um sistema de coordenadas cartesianas.     
Qual é a probabilidade de que um ponto escolhido aleatoriamente dentro do quadrado **não caia em um círculo** com raio de `1` unidade centrado na origem?   
Como temos um espaço bidimensional de eventos elementares, podemos calcular a **razão da área do círculo pela área do quadrado**. Essa razão representa a probabilidade de um ponto cair dentro do círculo.

A teoria das probabilidades é um ramo fundamental da matemática que trata do estudo da incerteza e aleatoriedade. Ela fornece uma estrutura para compreender e quantificar a incerteza em diversos campos, incluindo estatística, análise de dados, aprendizado de máquina, finanças, física e outros.

Iniciaremos nosso estudo da teoria das probabilidades considerando algumas definições e regras básicas: o que é um experimento estocástico e um evento aleatório, o que significa independência e incompatibilidade de eventos no contexto da teoria das probabilidades, o que é probabilidade e como podemos calcular as probabilidades de diferentes eventos elementares.

Em tarefas do cotidiano, frequentemente lidamos com relações complexas e, consequentemente, calculamos probabilidades de vários eventos ou de eventos que dependem uns dos outros. Vamos analisar como podemos fazer isso utilizando a teoria das probabilidades.

Para resolver muitos problemas reais em teoria das probabilidades, foram criados modelos especiais que descrevem uma situação específica. Vamos considerar alguns dos modelos mais utilizados que podem ser empregados para descrever certos resultados discretos de experimentos estocásticos.

E se o resultado de um experimento estocástico não puder ser descrito por um valor discreto? Para isso, são utilizados modelos que trabalham com valores contínuos. Considere os modelos mais populares desse tipo.

Frequentemente, enfrentamos a tarefa de verificar a dependência dos resultados de diferentes experimentos estocásticos entre si. Além disso, é necessário não apenas avaliar a presença de dependências, mas também quantificar de alguma forma o grau dessas dependências. Para resolver esses problemas, podemos utilizar covariância e correlação.

Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica

Solução

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