Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

La Règle de Multiplication des Probabilités

Nous avons déjà considéré que si les événements A et B sont indépendants, alors :
P(A and B) = P(A) *P(B).
Cette formule est un cas particulier de la règle de multiplication des probabilités plus générale :

Elle stipule que la probabilité de la survenue conjointe de deux événements, A et B, est égale à la probabilité de l'événement A multipliée par la probabilité conditionnelle de l'événement B, étant donné que l'événement A s'est produit.

Exemple

Supposons que vous tiriez deux cartes d'un jeu de 52 cartes sans remise. Quelle est la probabilité de tirer un cœur comme première carte et un carreau comme deuxième carte ?
Événement A - premier tirage d'un cœur. Événement B - deuxième tirage d'un carreau.


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import numpy as np

# Creating a deck of 52 cards
suits = ['H', 'D', 'C', 'S']  # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades
ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A']
deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks]

# Counting the number of cards in the deck
total_cards = len(deck)

# Counting the number of hearts and diamonds in the deck
hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck)
diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck)

# Calculating P(A)
p_A = hearts / total_cards

# Calculating P(B|A) 
# We have already removed one heart from the deck
# Total number of cards has become 1 less
# As a result conditional probability can be calculated
p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1)

# Resulting probability due to multiplication rule
p = p_A * p_B_cond_A
print(f'Resulting probability is {p:.4f}')

Remarque

Faites attention, dans la règle de multiplication des probabilités, l'ordre dans lequel les événements se produisent n'est pas important - nous pouvons considérer à la fois la probabilité P(B)*P(A|B) et P(A)*P(B|A).

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 2. Chapitre 3