Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Distribution Multinomiale

Le schéma multinomial étend l'expérience de Bernoulli aux cas comportant plus de deux issues. Un schéma multinomial fait référence à une situation où vous avez plusieurs catégories ou issues et où vous souhaitez étudier les probabilités que chacune d'elles se produise. Une distribution de probabilité qui modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants et répartis sur plusieurs catégories est appelée distribution multinomiale.

Exemple

Une entreprise réalise une enquête pour recueillir les retours de ses clients. L'enquête comporte trois réponses possibles : "Satisfait," "Neutre," et "Insatisfait." L'entreprise sélectionne aléatoirement 50 clients et enregistre leurs réponses. Supposez que chaque client est satisfait avec une probabilité de 0.3, neutre avec une probabilité de 0.4 et insatisfait avec une probabilité de 0.3. Calculez la probabilité d'obtenir 25 réponses « Satisfait », 15 réponses « Neutre » et 10 réponses « Insatisfait ».

Pour résoudre cette tâche, la distribution multinomiale est utilisée:


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.stats import multinomial

# Define the probabilities of each response category
probabilities = [0.3, 0.4, 0.3]  # Satisfied, Neutral, Dissatisfied

# Specify the number of responses for which we calculate probability
response = [25, 15, 10]  # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses

# Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution
pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities)
print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')

Dans le code ci-dessus, nous avons utilisé la méthode .pmf() de la classe scipy.stats.multinomial avec les paramètres n (nombre d'essais) et p (probabilités de chaque issue) pour calculer la probabilité d'obtenir une certaine response (le premier argument de la méthode .pmf()).

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 3. Chapitre 3