Matrices Inversées et Transposées

Transposition de Matrice

En algèbre linéaire, la transposition d'une matrice est une opération qui retourne la matrice sur sa diagonale, résultant en une nouvelle matrice où les lignes deviennent des colonnes, et les colonnes deviennent des lignes. La transposition d'une matrice A est notée A^T.
Nous pouvons fournir la transposition de matrice en Python de deux manières différentes :

En utilisant l'attribut .T de la classe np.array;
En utilisant la méthode np.transpose().


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Define a matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])

# Calculate the transpose using the `.T` attribute
transpose_matrix = matrix.T

print('Original matrix:')
print(matrix)

print('\nTransposed matrix using .T attribute:')
print(transpose_matrix)

# Calculate the transpose using the `transpose()` function
transpose_matrix = np.transpose(matrix)

print('\nTransposed matrix using np.transpose():')
print(transpose_matrix)

Inversion de Matrice

En algèbre linéaire, l'inverse d'une matrice carrée A est une matrice notée A^-1, qui, lorsqu'elle est multipliée par la matrice originale A, donne la matrice identité I. L'inverse d'une matrice existe uniquement si le déterminant de la matrice est non nul.

Note

Une matrice identité, notée I, est une matrice carrée avec des uns sur la diagonale principale (de haut en bas à gauche à droite) et des zéros ailleurs. En d'autres termes, tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1, tandis que tous les autres éléments sont égaux à 0.

Il est important de noter que A * A^-1 = A^-1 * A = I - l'opération de multiplication par la matrice inverse est commutative.

En Python, vous pouvez utiliser la méthode .inv() du module np.linalg pour calculer l'inverse d'une matrice. Voici un exemple :


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Define a matrix
matrix = np.array([[1, 2],
                   [3, 4]])

# Calculate the inverse using the `inv()` function
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)

print('Original matrix:')
print(matrix)

print('\nInverse matrix:')
print(inverse_matrix)

# Multiply the original matrix by its inverse
identity_matrix = np.dot(matrix, inverse_matrix)

print('\nIdentity matrix:')
print(np.round(identity_matrix, 3))

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 2. Chapitre 6