**Le déterminant** est une propriété mathématique d'une **matrice carrée** (matrice avec un nombre égal de colonnes et de lignes) qui fournit des informations précieuses sur la matrice.
Le déterminant est noté **det(A)** ou **|A|**, où A représente la matrice. Le déterminant est une valeur unique qui peut être positive, négative ou nulle.

Le déterminant possède plusieurs propriétés et interprétations importantes :

- **Inversibilité** : Une matrice carrée A est inversible (non singulière) si et seulement si son déterminant est non nul ;
- **Échelle d'aire ou de volume** : Pour les matrices 2x2 et 3x3, le déterminant fournit des informations sur le facteur d'échelle ou le changement d'aire/volume sous une transformation linéaire représentée par la matrice ;
- **Indépendance linéaire** : Le déterminant peut déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant. Si le déterminant d'une matrice composée de vecteurs est non nul, les vecteurs sont linéairement indépendants ;
- **Existence de solution** : Dans les systèmes d'équations linéaires représentés par des matrices, le déterminant peut déterminer si une solution unique existe. Si le déterminant est non nul, une solution unique existe ; sinon, il peut n'y avoir aucune solution ou un nombre infini de solutions.

En Python, nous pouvons calculer le déterminant en utilisant la méthode `np.linalg.det()` :

import numpy as np

# Define a square matrix
A = np.array([[3, 1], [2, 4]])

# Calculate the determinant
det_A = np.linalg.det(A)

# Print the determinant
print(round(det_A, 2))

Pouvons-nous calculer le déterminant de la matrice suivante : `[[1, 2, -1], [2, 3, 9]]` ?

Pour étudier de nombreuses disciplines appliquées, il est nécessaire d'avoir des connaissances de base en mathématiques supérieures et en algèbre linéaire. Les mathématiques sont souvent utilisées dans l'analyse de données, la modélisation de systèmes, la construction de modèles d'apprentissage automatique, etc. Examinons certains des sujets les plus importants et apprenons à utiliser l'appareil mathématique pour résoudre des problèmes réels.

Commençons par quelques définitions et concepts de base que nous utiliserons plus tard. Considérez l'idée d'une fonction, d'une séquence numérique et de sa somme, et comprenez également ce qu'est la base d'un système de coordonnées.

Le type de relation le plus simple et le plus couramment utilisé est la relation linéaire. L'algèbre linéaire est une branche des mathématiques supérieures entièrement consacrée aux fonctions linéaires et aux espaces linéaires. Examinons certains des sujets les plus importants en algèbre linéaire : vecteurs, matrices, résolution d'équations linéaires et résolution du problème spectral pour les matrices.

L'analyse mathématique est une discipline qui vous permet d'analyser des fonctions selon divers critères. Considérez comment vérifier la convergence des suites numériques, trouver les valeurs maximales/minimales des fonctions, résoudre des équations non linéaires et utiliser des intégrales pour résoudre des problèmes appliqués.

Mathématiques pour l'Analyse de Données et la Modélisation

Déterminant de Matrice