Considérons un problème d'optimisation lié à la physique où nous devons trouver la hauteur maximale atteinte par un objet lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale donnée.

Nous avons l'équation suivante :
h = v * t - 0.5 * g * t**2
qui décrit le mouvement d'un objet.

Notre tâche est de trouver le temps t lorsque l'objet atteint sa hauteur maximale, puis de trouver la hauteur maximale h_max.

1. Calculez les dérivées de premier et de second ordre pour la fonction h.
2. Trouvez les points critiques de la fonction h.
3. Vérifiez si ces points critiques sont des points de maximum de la fonction h.