Dérivée Partielle de la Fonction

Dérivée partielle

Si nous parlons des fonctions avec plusieurs arguments, nous devons considérer le concept de dérivée partielle. Une dérivée partielle mesure comment une fonction change par rapport à l'une de ses variables tout en gardant les autres variables constantes. C'est un concept utilisé en calcul multivariable pour analyser le taux de changement d'une fonction dans plusieurs dimensions.
Si nous avons une fonction y = f(x1, x2, ..., xn), la dérivée partielle par rapport à l'argument xi est définie comme suit :


              12345678910111213141516171819202122232425262728
            
import sympy as sp

# Define the variables
x, y = sp.symbols('x y')

# Define the function
f = x**3 + 2*x*y + y**2 + x - 3*y

# Calculate the partial derivative with respect to x
df_dx = sp.diff(f, x)

# Calculate the partial derivative with respect to y
df_dy = sp.diff(f, y)

# Define the point at which to evaluate the partial derivatives
point = {x: 2, y: 3}

# Evaluate the partial derivatives at the given point
df_dx_value = df_dx.subs(point)
df_dy_value = df_dy.subs(point)

# Print the partial derivatives
print(f'Partial derivative with respect to x: {df_dx}')
print(f'Partial derivative with respect to y: {df_dy}')

# Print the partial derivatives at the given point
print(f'Partial derivative with respect to x at point {point}: {df_dx_value}')
print(f'Partial derivative with respect to y at point {point}: {df_dy_value}')

Dérivées d'ordre supérieur

Nous pouvons également prendre des dérivées et des dérivées partielles d'ordres supérieurs. Par exemple, la seconde dérivée (partielle) est définie comme la dérivée (partielle) de la première dérivée (partielle) d'une fonction, et ainsi de suite :

Nous pouvons utiliser la bibliothèque sympy pour calculer également la dérivée du second ordre :


              12345678910111213
            
import sympy as sp

# Define the variable
x, y = sp.symbols('x y')

# Define the function
f = 2*x**3 + sp.sin(x*y)

# Calculate the second-order derivative
d2f_dx2 = sp.diff(f, x, 2)

# Print the second-order derivative
print(f'Second-order partial derivative with respect to x is: {d2f_dx2}')

Nous avons utilisé d2f_dx2 = sp.diff(f, x, 2) pour calculer la dérivée du second ordre de la fonction f par rapport à l'argument x.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 3. Chapitre 2