Qu'est-ce Qu'une Fonction?

Théorie

En mathématiques, une fonction est un concept fondamental qui décrit une relation entre deux ensembles d'objets, connus sous le nom de domaine et de codomaine. Une fonction attribue une valeur de sortie à chaque valeur d'entrée du domaine.

Formellement, une fonction peut être définie comme suit :

Étant donné deux ensembles, X et Y, une fonction f de X vers Y est une règle qui attribue à chaque élément de X (domaine), appelé l'entrée, un élément de Y (codomaine), appelé la sortie. Elle est notée :

f: X → Y

Il est important de noter que les dépendances fonctionnelles sont toujours sans ambiguïté : une seule valeur du codomaine Y peut être attribuée à une valeur du domaine X. Mais simultanément, plusieurs valeurs de X peuvent correspondre à une valeur de Y.

Exemple 1

Prenons l'exemple pour le comprendre. Supposons que vous ayez deux points sur le plan et que vous souhaitiez calculer la distance euclidienne entre ces points. Pour ce faire, nous utilisons la fonction de distance :

Nous avons un domaine constitué de coordonnées de points et un codomaine représentant des distances. La fonction euclidienne attribue une distance à chaque paire de points dans le domaine. Il ne peut y avoir qu'une seule distance entre deux points particuliers, mais un ensemble de points peut avoir des distances égales entre eux.

Exemple 2

Lorsqu'un objet est lancé dans les airs et suit une trajectoire courbe sous l'influence de la gravité, la trajectoire de l'objet peut être modélisée par une fonction parabolique. La hauteur (y) de l'objet à une distance horizontale donnée (x) peut être représentée par l'équation d'une parabole :


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the parabolic function
def parabola(x):
    return -0.5 * x**2 + 3 * x + 5

# Generate x values
x = np.linspace(0, 6, 100)

# Calculate y values using the parabolic function
y = parabola(x)

# Plot the parabola
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('Horizontal Distance (x)')
plt.ylabel('Height (y)')
plt.title('Projectile Motion: Parabolic Trajectory')
plt.grid(True)
plt.show()

Pour chaque x, il n'y a qu'une seule valeur y assignée. Mais le contraire est faux : le même y peut être assigné à différentes valeurs x.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

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