Invertierte und Transponierte Matrizen

Matrixtransposition

In der linearen Algebra ist die Transposition einer Matrix eine Operation, die die Matrix über ihre Diagonale spiegelt, was zu einer neuen Matrix führt, bei der die Zeilen zu Spalten und die Spalten zu Zeilen werden. Die Transposition einer Matrix A wird als A^T bezeichnet.
Wir können die Transposition einer Matrix in Python auf zwei verschiedene Arten durchführen:

Verwendung des .T Attributs der np.array Klasse;
Verwendung der np.transpose() Methode.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Define a matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])

# Calculate the transpose using the `.T` attribute
transpose_matrix = matrix.T

print('Original matrix:')
print(matrix)

print('\nTransposed matrix using .T attribute:')
print(transpose_matrix)

# Calculate the transpose using the `transpose()` function
transpose_matrix = np.transpose(matrix)

print('\nTransposed matrix using np.transpose():')
print(transpose_matrix)

Matrixinversion

In der linearen Algebra ist die Inverse einer quadratischen Matrix A eine Matrix, die als A^-1 bezeichnet wird und die, wenn sie mit der ursprünglichen Matrix A multipliziert wird, zur Einheitsmatrix I führt. Die Inverse einer Matrix existiert nur, wenn die Determinante der Matrix ungleich null ist.

Hinweis

Eine Einheitsmatrix, bezeichnet als I, ist eine quadratische Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonale (von oben links nach unten rechts) und Nullen an allen anderen Stellen. Mit anderen Worten, alle Elemente auf der Hauptdiagonale sind gleich 1, während alle anderen Elemente gleich 0 sind.

Es ist wichtig zu beachten, dass A * A^-1 = A^-1 * A = I - die Multiplikationsoperation mit der inversen Matrix ist kommutativ.

In Python können Sie die Methode .inv() des Moduls np.linalg verwenden, um die Inverse einer Matrix zu berechnen. Hier ist ein Beispiel:


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Define a matrix
matrix = np.array([[1, 2],
                   [3, 4]])

# Calculate the inverse using the `inv()` function
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)

print('Original matrix:')
print(matrix)

print('\nInverse matrix:')
print(inverse_matrix)

# Multiply the original matrix by its inverse
identity_matrix = np.dot(matrix, inverse_matrix)

print('\nIdentity matrix:')
print(np.round(identity_matrix, 3))

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 2. Kapitel 6