Betrachten wir ein physikbezogenes Optimierungsproblem, bei dem wir die maximale Höhe eines Objekts finden müssen, das mit einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach oben geworfen wird.

Wir haben die folgende Gleichung: h = v * t - 0.5 * g * t**2 die die Bewegung eines Objekts beschreibt.

Unsere Aufgabe ist es, die Zeit t zu finden, zu der das Objekt seine maximale Höhe erreicht, und dann die maximale Höhe h_max zu bestimmen.

1. Berechnen Sie die Ableitungen erster und zweiter Ordnung für die Funktion h.
2. Finden Sie die kritischen Punkte der Funktion h.
3. Überprüfen Sie, ob diese kritischen Punkte Maximalpunkte der Funktion h sind.