Вивчайте Стандартне Відхилення | Дисперсія та Стандартне Відхилення

Одне з найважливіших статистичних вимірювань — це стандартне відхилення.

Примітка

Стандартне відхилення подібне до дисперсії, оскільки є квадратним коренем із дисперсії.

Отже, формули будуть різними для генеральної сукупності ( $\sigma_p$ ) та вибірки ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Визначення

Стандартне відхилення — це міра того, наскільки дані розподілені відносно середнього значення.

Емпіричне правило

Емпіричне правило, також відоме як правило 68–95–99.7, застосовується, коли генеральна сукупність має нормальний розподіл. Згідно з цим правилом:

Близько 68% даних знаходяться в межах одного стандартного відхилення (σ) від середнього значення;
Близько 95% — у межах двох стандартних відхилень (2σ);
Близько 99.7% — у межах трьох стандартних відхилень (3σ).

Під час роботи з вибірками відсотки можуть бути не зовсім точними, але можна очікувати, що вони будуть досить близькими до значень у правилі, особливо при великих розмірах вибірки.

Приклад

Щоб проілюструвати це, розгляньте вибірку маси кошенят, виміряної у грамах:

У цьому прикладі використовуються такі дані:

Середнє значення ( $\mu$ ) — 100 грамів;
Стандартне відхилення ( $\sigma$ ) — 20 грамів.

Як зазначалося раніше, одне стандартне відхилення вище та нижче середнього охоплює 68% значень. У цьому випадку ці значення знаходяться в діапазоні:

\textbf{від:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{до:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 4

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Свайпніть щоб показати меню