t-тест Математично

Завдання t-тесту - визначити, чи є різниця між середніми значеннями двох вибірок значущою. Що потрібно врахувати для його проведення?

• Очевидно, ми повинні враховувати саму різницю між середніми.

• Як показано на зображенні нижче, дисперсія також має значення!

• Також слід враховувати розмір кожного зразка.

Щоб врахувати різницю між середніми значеннями, ми просто обчислюємо цю різницю:

Ситуація ускладнюється, коли йдеться про дисперсію. У t-тесті передбачається, що дисперсія є однаковою для обох вибірок. Ми заглибимося в це питання в розділі Припущення t-тесту. Для оцінки дисперсії двох вибірок застосовується формула об'єднаної дисперсії:

А щоб врахувати розмір, нам потрібні розміри вибірки:

Давайте зведемо все це в t-статистику.

Можливо, ви помітили, що розмір вибірки використовується не в найбільш інтуїтивно зрозумілий спосіб. Однак такий підхід гарантує, що t відповідає t-розподілу, як ми побачимо в наступному розділі.