Kursinhalt

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Stochastisches Experiment und Zufälliges Ereignis Wahrscheinlichkeit und Ihre Eigenschaften Geometrische Wahrscheinlichkeit Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Geometrischer Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit Zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeit Komplexer Ereignisse

Inklusions-Exklusions-Prinzip Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Prinzip der Inklusion-Exklusion Die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeit Gesetz Der Totalen Wahrscheinlichkeit Bayes' Theorem Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Satz von Bayes

3. Häufig Verwendete Diskrete Verteilungen

Binomialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Binomialverteilung Lösen Multinomiale Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Poisson-Verteilung Lösen

4. Häufig Verwendete Kontinuierliche Verteilungen

Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Exponentialverteilung Lösen Normalverteilung Herausforderung: Aufgabe mit Gaussian-Verteilung Lösen

5. Kovarianz und Korrelation

Was Ist Kovarianz?Was Ist Korrelation?Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Korrelation

Binomialverteilung

Diskrete Verteilung beschreibt das Experiment mit einer endlichen Anzahl möglicher Ergebnisse.

Stellen Sie sich ein stochastisches Experiment vor, bei dem es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt: Erfolg und Misserfolg.
Ein erfolgreicher Ausgang tritt bei uns mit einer Wahrscheinlichkeit von p auf, während ein erfolgloser Ausgang mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p auftritt.
Ein solches Experiment wird als Bernoulli-Versuch bezeichnet. Eine Folge mehrerer unabhängiger Bernoulli-Versuche wird als Bernoulli-Prozess bezeichnet.
Angenommen, wir werfen eine Münze und möchten Zahl erhalten. Ein solcher Wurf ist ein Bernoulli-Versuch. Wenn wir die Münze 2 oder mehr Mal werfen, handelt es sich um einen Bernoulli-Prozess.

Wir können den Bernoulli-Prozess in Python mithilfe der .rvs() Methode der scipy.stats.bernoulli Klasse durchführen.
Angenommen, wir haben eine asymmetrische Münze, bei der die Wahrscheinlichkeiten für Kopf und Zahl ungleich sind. Wir können 10 Würfe dieser Münze mit folgendem Code simulieren:


              12345678
            
from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)
probability = 0.3

# Generate Bermoulli process
random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)
print(f'Bernoulli process: {random_samples}')

In der oben gezeigten .rvs()-Methode spezifizieren wir die Parameter size und p. Der erste Parameter wird verwendet, um die Anzahl der zu generierenden Werte anzugeben, und der zweite, um die Erfolgswahrscheinlichkeit festzulegen.

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge (k) in einem Bernoulli-Prozess mit einer festen Anzahl von Versuchen (n) beschreibt.

Schauen wir uns das Beispiel an:


              12345678910
            
from scipy.stats import binom

# Parameters
n_samples = 10  # Number of trials
proba = 0.5  # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes
k = 3  # Number of successes
pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)
print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')

Wir haben die .pmf()-Methode der scipy.stats.binom-Klasse mit den Parametern n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit) verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass wir genau 3 (das erste Argument der .pmf()-Methode) Erfolge in 10 Bernoulli-Versuchen erzielen. Wir werden die .pmf()-Methode im Detail im Kurs Probability Theory Mastering behandeln.

Hinweis

Es ist wichtig, den Unterschied zu verstehen – der Bernoulli-Versuch ist ein stochastisches Experiment mit bestimmten Eigenschaften, während die Binomialverteilung die Regel darstellt, mit der wir die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Ereignissen im Bernoulli-Prozess berechnen können.

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 3. Kapitel 1