**Die geometrische Verteilung** ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Experimente modelliert, bis zum ersten erfolgreichen Ausgang in einer Folge unabhängiger Bernoulli-Versuche.

>Hinweis
>
>Bedenken Sie, dass **geometrical distribution** und **geometric probability** zwei verschiedene Konzepte sind.    
Das erste ist die **Verteilung**, die die **Ordnungszahl des ersten erfolgreichen Versuchs** im Bernoulli-Prozess beschreibt. Das zweite ist die **Erweiterung der klassischen Regel zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten** auf den Fall einer nicht abzählbaren Anzahl möglicher Ergebnisse eines Experiments.

Jeder Versuch in der geometrischen Verteilung hat zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit `p`) oder Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit `q` = `1 - p`). Die Verteilung wird durch einen einzigen Parameter, p, charakterisiert, der die Erfolgswahrscheinlichkeit in jedem Versuch darstellt.   

Angenommen, Sie treffen das Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von `0.4`. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr vierter Schuss der erste erfolgreiche ist.

from scipy.stats import geom

# Probability of success (correct answer)
proba = 0.4

# Calculate probability that 4'th shot will be the first successful
pmf = geom.pmf(4, p=proba)
# Print the results
print(f'Corresponding probability equals {pmf:.4f}')

Im obigen Code haben wir die Methode `.pmf()` mit dem Parameter `p` (Wahrscheinlichkeit für Erfolg) verwendet, um die entsprechende Wahrscheinlichkeit im Punkt `4` zu berechnen.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein grundlegender Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Ungewissheit und Zufälligkeit befasst. Sie bietet einen Rahmen, um Ungewissheit in verschiedenen Bereichen zu verstehen und zu quantifizieren, einschließlich Statistik, Datenanalyse, maschinelles Lernen, Finanzen, Physik und mehr.

Wir beginnen unseren Weg des Lernens der Wahrscheinlichkeitstheorie, indem wir einige grundlegende Definitionen und Regeln betrachten: Was ist ein stochastisches Experiment und ein zufälliges Ereignis, was ist Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit von Ereignissen im Kontext der Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist die Wahrscheinlichkeit und wie können wir Wahrscheinlichkeiten verschiedener elementarer Ereignisse berechnen.

Bei Aufgaben im realen Leben müssen wir oft mit komplexen Beziehungen umgehen und infolgedessen Wahrscheinlichkeiten mehrerer Ereignisse oder voneinander abhängiger Ereignisse berechnen. Lassen Sie uns betrachten, wie wir dies mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie tun können.

Um viele reale Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen, wurden spezielle Modelle erstellt, die eine bestimmte Situation beschreiben. Betrachten wir einige der am häufigsten verwendeten Modelle, die verwendet werden können, um einige diskrete Ergebnisse stochastischer Experimente zu beschreiben.

Was, wenn das Ergebnis eines stochastischen Experiments nicht durch einen diskreten Wert beschrieben werden kann? Dafür werden Modelle verwendet, die mit kontinuierlichen Werten arbeiten. Betrachten Sie die beliebtesten dieser Modelle.

Oft stehen wir vor der Aufgabe, die Abhängigkeit der Ergebnisse verschiedener stochastischer Experimente voneinander zu überprüfen. Darüber hinaus ist es notwendig, nicht nur das Vorhandensein von Abhängigkeiten zu bewerten, sondern auch den Grad der Abhängigkeiten irgendwie zu quantifizieren. Um diese Probleme zu lösen, können wir Kovarianz und Korrelation verwenden.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Geometrische Verteilung