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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeit
Wir haben bereits betrachtet, dass wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, dann:
P(A and B) = P(A) *P(B).
Diese Formel ist ein Spezialfall der allgemeineren Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeiten:
Es besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens zweier Ereignisse, A und B, gleich der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A multipliziert mit der bedingten Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B ist, vorausgesetzt, dass Ereignis A eingetreten ist.
Beispiel
Angenommen, Sie ziehen zwei Karten aus einem Standarddeck (52 Karten) ohne Zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie als erste Karte ein Herz und als zweite Karte ein Karo ziehen?
Ereignis A - Zuerst ein Herz ziehen.
Ereignis B - Als zweites ein Karo ziehen.
import numpy as np # Creating a deck of 52 cards suits = ['H', 'D', 'C', 'S'] # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A'] deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks] # Counting the number of cards in the deck total_cards = len(deck) # Counting the number of hearts and diamonds in the deck hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck) diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck) # Calculating P(A) p_A = hearts / total_cards # Calculating P(B|A) # We have already removed one heart from the deck # Total number of cards has become 1 less # As a result conditional probability can be calculated p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1) # Resulting probability due to multiplication rule p = p_A * p_B_cond_A print(f'Resulting probability is {p:.4f}')
Hinweis
Beachten Sie, dass in der Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeiten die Reihenfolge, in der die Ereignisse eintreten, unerheblich ist – wir können sowohl die Wahrscheinlichkeit
P(B)*P(A|B)als auchP(A)*P(B|A)betrachten.
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