Вивчайте Лінійна алгебра для обробки зображень

Лінійна алгебра відіграє ключову роль в обробці зображень. Оскільки цифрові зображення представлені у вигляді матриць значень пікселів, математичні операції, такі як перетворення, масштабування та обертання, можуть виконуватися за допомогою маніпуляцій з матрицями. Розглянемо основні поняття лінійної алгебри, що використовуються у комп'ютерному зорі.

Представлення зображення у вигляді матриць

Цифрове зображення — це, по суті, сітка пікселів, і кожен піксель має значення інтенсивності. У відтінках сірого це 2D-матриця, де кожен елемент відповідає рівню яскравості (0 — чорний, 255 — білий). Наприклад, просте 6×6 зображення у відтінках сірого може виглядати так:

Кольорові зображення, у свою чергу, є 3D-матрицями (також називаються тензорами), з окремими шарами для червоного, зеленого та синього (RGB).

Примітка

Тензор — це загальний термін для багатовимірного масиву чисел. Вектори (1D) та матриці (2D) є особливими випадками тензорів. Загалом, тензори можуть мати будь-яку кількість вимірів і слугують базовою структурою для представлення даних у багатьох застосуваннях комп'ютерного зору та машинного навчання.

Зображення у відтінках сірого мають форму (60, 60), тобто складаються з 60 рядків і 60 стовпців, де кожен піксель представляє одне значення інтенсивності — є лише один колірний канал. На відміну від цього, RGB-зображення мають форму (60, 60, 3), що вказує на таку ж просторову роздільну здатність (60 рядків і 60 стовпців), але з додатковим виміром для кольору: кожен піксель містить три значення, які відповідають червоному, зеленому та синьому каналам, що разом визначають повний колір у цій точці.

Лінійні алгебраїчні перетворення для обробки зображень

Багато маніпуляцій із зображеннями базуються на операціях з матрицями, тому лінійна алгебра є основою комп'ютерного зору. Розглянемо найпоширеніші перетворення.

Масштабування зображення (зміна розміру)

Масштабування збільшує або зменшує розмір зображення. Це досягається множенням матриці зображення на матрицю масштабування:

S = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}

де $s_x$ та $s_y$ — коефіцієнти масштабування для ширини та висоти відповідно. Приклад: якщо потрібно подвоїти розмір зображення, використовують:

S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}

Множення цієї матриці на координати кожного пікселя масштабує зображення.

Обертання зображення

Щоб обернути зображення на кут $\theta$ , використовується матриця обертання:

R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}

Наприклад, обертання зображення на 90 градусів за годинниковою стрілкою означає використання:

\theta = 90\degree \\[6pt] R = \begin{bmatrix} 0&1\\-1&0 \end{bmatrix}

Застосування цього перетворення переміщує кожен піксель на нову позицію, фактично обертаючи зображення.

Зсув (скошування зображення)

Зсув спотворює зображення шляхом зміщення його рядків або стовпців. Матриця перетворення для зсуву:

\Omega = \begin{bmatrix} 1 & \omega_x \\ \omega_y & 1 \end{bmatrix}

де $\omega_x$ та $\omega_y$ визначають ступінь горизонтального та вертикального перекосу зображення. Зсув зображення на 30% по горизонталі та на 20% по вертикалі:

\Omega = \begin{bmatrix} 1 & 0.3 \\ 0.2 & 1 \end{bmatrix}

Чому лінійна алгебра важлива в комп'ютерному зорі

Лінійна алгебра є основою багатьох завдань обробки зображень, зокрема:

Виявлення об'єктів (обмежувальні рамки базуються на перетвореннях);
Розпізнавання облич (власні вектори та PCA для виділення ознак);
Покращення зображень (фільтрація використовує матричні згортки);
Нейронні мережі (ваги зберігаються у вигляді матриць).

Розуміння цих базових операцій дозволяє ефективно маніпулювати зображеннями та створювати більш складні застосунки комп'ютерного зору.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 3

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain how matrix multiplication is used in image transformations?

What are some practical examples of using these transformations in real-world applications?

Can you show how these transformations are applied step by step to an image?

Свайпніть щоб показати меню