La distribución discreta describe el experimento con un número finito de resultados posibles.

Imaginemos un experimento estocástico con sólo dos resultados posibles: éxito y fracaso. Un resultado exitoso para nosotros aparece con una probabilidad de p, respectivamente, y un resultado fallido aparece con una probabilidad de 1-p. Un experimento de este tipo se denomina juicio de Bernoulli. Una secuencia de varios ensayos Bernoulli independientes se denomina proceso Bernoulli.
Supongamos que lanzamos una moneda al aire y queremos que salga cruz. Ese lanzamiento será un ensayo de Bernoulli. Si lanzamos la moneda 2 o más veces, será un proceso de Bernoulli.

Podemos realizar el proceso Bernoulli en Python utilizando el método .rvs() de la clase scipy.stats.bernoulli.
Supongamos que tenemos una moneda asimétrica en la que las probabilidades de obtener cara y cruz son desiguales. Podemos simular 10 lanzamientos de dicha moneda utilizando el siguiente código:

En el método .rvs() especificamos los parámetros size y p. El primer parámetro se utiliza para especificar el número de valores a generar y el segundo para especificar la probabilidad de éxito.

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de aciertos (k) en un proceso Bernoulli con un número fijo de ensayos (n).

Veamos el ejemplo:

Usamos el método .pmf() de la clase scipy.stats.binom con los parámetros n (número de ensayos) y p(probabilidad de acierto) para calcular la probabilidad de que tengamos exactamente 3 (el primer argumento del método .pmf()) aciertos en 10 ensayos Bernoulli. Consideraremos el método .pmf() con más detalle en Curso de Dominio de la Teoría de la Probabilidad.

Nota

Es importante entender la diferencia - el ensayo de Bernoulli es un experimento estocástico con ciertas propiedades, mientras que la distribución binomial es la regla mediante la cual podemos calcular las probabilidades de que ocurran sucesos en el proceso de Bernoulli.