La Regla de Multiplicación de la Probabilidad
Ya hemos considerado que si los eventos A y B son independientes, entonces:
P(A and B) = P(A) *P(B).
Esta fórmula es un caso especial de la más general regla de multiplicación de probabilidades:
Establece que la probabilidad de la ocurrencia conjunta de dos eventos, A y B, es igual a la probabilidad del evento A multiplicada por la probabilidad condicional del evento B, dado que el evento A ya ha ocurrido.
Ejemplo
Suponga que extrae dos cartas de una baraja estándar (52 cartas) sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un corazón en la primera carta y un diamante en la segunda?
Evento A - sacar un corazón primero.
Evento B - sacar un diamante en segundo lugar.
1234567891011121314151617181920212223242526import numpy as np # Creating a deck of 52 cards suits = ['H', 'D', 'C', 'S'] # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A'] deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks] # Counting the number of cards in the deck total_cards = len(deck) # Counting the number of hearts and diamonds in the deck hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck) diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck) # Calculating P(A) p_A = hearts / total_cards # Calculating P(B|A) # We have already removed one heart from the deck # Total number of cards has become 1 less # As a result conditional probability can be calculated p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1) # Resulting probability due to multiplication rule p = p_A * p_B_cond_A print(f'Resulting probability is {p:.4f}')
Nota
Observe que en la regla de multiplicación de probabilidades, el orden en que ocurren los eventos no es importante: se puede considerar tanto la probabilidad
P(B)*P(A|B)comoP(A)*P(B|A).
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P(A and B) = P(A) *P(B).
Esta fórmula es un caso especial de la más general regla de multiplicación de probabilidades:
Establece que la probabilidad de la ocurrencia conjunta de dos eventos, A y B, es igual a la probabilidad del evento A multiplicada por la probabilidad condicional del evento B, dado que el evento A ya ha ocurrido.
Ejemplo
Suponga que extrae dos cartas de una baraja estándar (52 cartas) sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un corazón en la primera carta y un diamante en la segunda?
Evento A - sacar un corazón primero.
Evento B - sacar un diamante en segundo lugar.
1234567891011121314151617181920212223242526import numpy as np # Creating a deck of 52 cards suits = ['H', 'D', 'C', 'S'] # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A'] deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks] # Counting the number of cards in the deck total_cards = len(deck) # Counting the number of hearts and diamonds in the deck hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck) diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck) # Calculating P(A) p_A = hearts / total_cards # Calculating P(B|A) # We have already removed one heart from the deck # Total number of cards has become 1 less # As a result conditional probability can be calculated p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1) # Resulting probability due to multiplication rule p = p_A * p_B_cond_A print(f'Resulting probability is {p:.4f}')
Nota
Observe que en la regla de multiplicación de probabilidades, el orden en que ocurren los eventos no es importante: se puede considerar tanto la probabilidad
P(B)*P(A|B)comoP(A)*P(B|A).
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