Neben der WSS-Methode ist der Silhouette-Score eine weitere wertvolle Kennzahl zur Bestimmung der optimalen Anzahl von Clustern (K) im K-Means-Verfahren. Er bewertet, wie gut jeder Datenpunkt zu seinem Cluster im Vergleich zu anderen passt.

Für jeden Datenpunkt berücksichtigt der Silhouette-Score:

• Kohäsion (a): durchschnittlicher Abstand zu Punkten im eigenen Cluster;

• Separation (b): durchschnittlicher Abstand zu Punkten im nächstgelegenen anderen Cluster.

Der Silhouette-Score wird berechnet als: (b - a) / max(a, b) und liegt im Bereich von -1 bis +1.

Interpretation des Scores:

• +1: Punkt ist gut zugeordnet;

• ~0: Punkt liegt an der Clustergrenze;

• -1: Punkt ist möglicherweise falsch zugeordnet.

Die Schritte zur Bestimmung des optimalen K mit dem Silhouette-Score sind wie folgt:

• K-Means für einen Bereich von K-Werten ausführen (z. B. K=2 bis zu einer sinnvollen Obergrenze);

• Für jedes K den durchschnittlichen Silhouette-Score berechnen;

• Durchschnittlichen Silhouette-Score gegen K auftragen (Silhouette-Plot);

• Das K mit dem höchsten durchschnittlichen Silhouette-Score auswählen.

Die Analyse des Silhouette-Plots, der die Scores für jeden Punkt zeigt, kann zusätzliche Einblicke in die Konsistenz der Cluster geben. Höhere Durchschnittswerte und konsistente Scores über alle Punkte sind wünschenswert.

Zusammenfassend gilt: Während WSS die innerhalb der Cluster liegenden Distanzen minimiert, balanciert der Silhouette-Score Kohäsion und Separation. Die Verwendung beider Methoden bietet einen robusteren Ansatz zur Bestimmung des optimalen K.