Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Вивчайте Умовна Ймовірність | Базові Поняття Теорії Ймовірностей
Основи Теорії Ймовірностей

bookУмовна Ймовірність

Умовна ймовірність — це ймовірність настання події за умови, що інша подія вже відбулася. Вона відображає оновлену ймовірність на основі знань або інформації про настання іншої події.
Умовна ймовірність події A за умови B визначається так:

Якщо події A і B незалежні, тоді
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
і, відповідно, умовна ймовірність P(A|B)=P(A).

Примітка

Введення умовної ймовірності має сенс лише тоді, коли P(B) не дорівнює нулю.

Розглянемо приклад.

У сім’ї 5 дітей, і кожна дитина однаково ймовірно може бути хлопчиком або дівчинкою з ймовірністю 50%.

Відомо, що принаймні одна з дітей — дівчинка. Обчисліть ймовірність того, що найстарша дитина — хлопчик.

Для розв’язання використовуйте умовну ймовірність, де:

  • Подія A — найстарша дитина є хлопчиком.
  • Подія B — серед 5 дітей є принаймні одна дівчинка.
123456789101112131415161718192021222324252627
import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
copy
question mark

Розв’яжіть наступну задачу: P(A|B) = 0.7, P(B)=0.1, події A і B незалежні. Обчисліть P(A)

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 6

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Запитайте мені питання про цей предмет

Сумаризуйте цей розділ

Покажіть реальні приклади

Awesome!

Completion rate improved to 3.85

bookУмовна Ймовірність

Свайпніть щоб показати меню

Умовна ймовірність — це ймовірність настання події за умови, що інша подія вже відбулася. Вона відображає оновлену ймовірність на основі знань або інформації про настання іншої події.
Умовна ймовірність події A за умови B визначається так:

Якщо події A і B незалежні, тоді
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
і, відповідно, умовна ймовірність P(A|B)=P(A).

Примітка

Введення умовної ймовірності має сенс лише тоді, коли P(B) не дорівнює нулю.

Розглянемо приклад.

У сім’ї 5 дітей, і кожна дитина однаково ймовірно може бути хлопчиком або дівчинкою з ймовірністю 50%.

Відомо, що принаймні одна з дітей — дівчинка. Обчисліть ймовірність того, що найстарша дитина — хлопчик.

Для розв’язання використовуйте умовну ймовірність, де:

  • Подія A — найстарша дитина є хлопчиком.
  • Подія B — серед 5 дітей є принаймні одна дівчинка.
123456789101112131415161718192021222324252627
import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
copy
question mark

Розв’яжіть наступну задачу: P(A|B) = 0.7, P(B)=0.1, події A і B незалежні. Обчисліть P(A)

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 6
some-alt