Зміст курсу

Теорія ймовірностей

1. Ознайомемося з основними правилами

Випадкова змінна Схема Бернуллі 1/2 Схема Бернуллі 2/2 Біноміальна ймовірність 1/2 Біноміальна ймовірність 2/2

2. Ймовірності декількох подій

Додавання ймовірностей Обчислення зв'язаних ймовірностей Виклик Перемножуємо ймовірності Залежні ймовірності Закон повної ймовірності Теорема Байєса Виклик

3. Проводимо захоплюючі експерименти

Перший експеримент Другий експеримент Третій експеримент Поєднуйте свої знання

4. Дискретні розподіли

Дискретний рівномірний розподіл Обчислити захоплюючу ймовірність Розподіл Бернуллі Біноміальний розподіл Виклик Пуассонівський розподіл Виклик

5. Нормальний розподіл

Нормальний розподіл Виклик 1 Виклик 2

Пуассонівський розподіл

Тут ми ускладнимо завдання: поговоримо про Пуассонівський розподіл.

Для роботи з цим розподілом ми імпортуємо об'єкт poisson з scipy.stats, і до цього розподілу можна застосувати численні функції, такі як pmf, sf та cdf, які ми вже вивчили.

Ключові характеристики:

Вимірює частоту за певний проміжок часу.

Приклад:

Дані про те, як часто ваш додаток мав певну кількість користувачів за весь час його існування.

Пояснення:

Мені здається, що ви вже багато чого знаєте, тому у цій главі ми створимо і пояснимо розподіл Пуассона. Ось код:

пуассона

Ми трохи поговоримо про неї, ви вже знаєте функцію .rvs(), але давайте дещо прояснимо для цього випадку poisson.rvs(mu = 50, size = 10000):

mu означає середнє значення (тут воно було визначено випадковим чином).
size - це число, інвертоване на суму всіх значень частот стовпчиків


              123456789
            
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
dist = poisson.rvs(mu = 50, size = 10000)
plt.xlabel("The Amount of User")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Poisson Distribution")
ax.hist(dist, bins = 40)
plt.show()

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Зауважте.
Отже, ймовірність того, що ваш додаток відвідає вкрай мала або велика кількість людей, вкрай мала. До речі, якщо ймовірність дуже мала, ви можете просто відмовитися від нього :)

Перейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів

Все було зрозуміло?

Секція 4. Розділ 6

Пуассонівський розподіл

Тут ми ускладнимо завдання: поговоримо про Пуассонівський розподіл.

Ключові характеристики:

Вимірює частоту за певний проміжок часу.

Приклад:

Дані про те, як часто ваш додаток мав певну кількість користувачів за весь час його існування.

Пояснення:

пуассона

mu означає середнє значення (тут воно було визначено випадковим чином).
size - це число, інвертоване на суму всіх значень частот стовпчиків


              123456789
            
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
dist = poisson.rvs(mu = 50, size = 10000)
plt.xlabel("The Amount of User")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Poisson Distribution")
ax.hist(dist, bins = 40)
plt.show()

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Зауважте.
Отже, ймовірність того, що ваш додаток відвідає вкрай мала або велика кількість людей, вкрай мала. До речі, якщо ймовірність дуже мала, ви можете просто відмовитися від нього :)

Все було зрозуміло?

Секція 4. Розділ 6

Пуассонівський розподіл

Тут ми ускладнимо завдання: поговоримо про Пуассонівський розподіл.

Ключові характеристики:

Вимірює частоту за певний проміжок часу.

Приклад:

Дані про те, як часто ваш додаток мав певну кількість користувачів за весь час його існування.

Пояснення:

пуассона

mu означає середнє значення (тут воно було визначено випадковим чином).
size - це число, інвертоване на суму всіх значень частот стовпчиків


              123456789
            
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
dist = poisson.rvs(mu = 50, size = 10000)
plt.xlabel("The Amount of User")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Poisson Distribution")
ax.hist(dist, bins = 40)
plt.show()

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Зауважте.
Отже, ймовірність того, що ваш додаток відвідає вкрай мала або велика кількість людей, вкрай мала. До речі, якщо ймовірність дуже мала, ви можете просто відмовитися від нього :)

Все було зрозуміло?

Тут ми ускладнимо завдання: поговоримо про Пуассонівський розподіл.

Ключові характеристики:

Вимірює частоту за певний проміжок часу.

Приклад:

Дані про те, як часто ваш додаток мав певну кількість користувачів за весь час його існування.

Пояснення:

пуассона

mu означає середнє значення (тут воно було визначено випадковим чином).
size - це число, інвертоване на суму всіх значень частот стовпчиків


              123456789
            
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
dist = poisson.rvs(mu = 50, size = 10000)
plt.xlabel("The Amount of User")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Poisson Distribution")
ax.hist(dist, bins = 40)
plt.show()

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Let's recall some functions, but for Poisson distribution (they are a little bit different):

For calculating the probability of receiving exactly k events: norm.pmf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or more events: norm.sf(k, mu).

For calculating the probability of receiving k or less events: norm.cdf(k, mu).

mu is the mean value of the distribution.

Завдання

You are going to work with the same distribution as you can see in the theory. As you know, the mean, in this case, is equal to 50, but let's figure out two probabilities. Follow the algorithm:

Import poisson object.
Calculate the probability that your site has more than 80 visitors with the mean value 50.
Calculate the probability that your site has less than 20 visitors with the mean 50.
Calculate the whole probability - the probability that your site has more than 80 or less than 20 visitors.

This task is a real-life challenge due to the reason that you calculate the probability of coping with a small or large amount of users.

Зауважте.
Отже, ймовірність того, що ваш додаток відвідає вкрай мала або велика кількість людей, вкрай мала. До речі, якщо ймовірність дуже мала, ви можете просто відмовитися від нього :)

Секція 4. Розділ 6