Вивчайте Дисперсія портфеля | Основи інвестування

Свайпніть щоб показати меню

Ви знаєте ризик кожного окремого активу. Але який ризик усього портфеля? Відповідь — це не просто середнє значення дисперсій кожного активу; усе залежить від того, як ці активи рухаються разом.

Дисперсія портфеля — це формула, яка поєднує дисперсії окремих активів із кореляціями між ними. Для портфеля з двома активами:

\text{Portfolio Variance} = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂

Де:

$w₁$ , $w₂$ – ваги кожного активу в портфелі;
$σ₁$ , $σ₂$ – стандартні відхилення кожного активу;
$ρ₁₂$ – кореляція між двома активами.

Конкретний приклад — 60% акцій, 40% облігацій:

Якби ви просто усереднили стандартні відхилення (0.60×15 + 0.40×6 = 11.4%), ви б переоцінили ризик портфеля більш ніж на 3 процентних пункти. Негативна кореляція зробила свою справу.

Ефект диверсифікації у числах

Останній доданок у формулі – $2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂$ – саме тут проявляється диверсифікація. Коли кореляція негативна, цей доданок зменшує загальну дисперсію. Коли кореляція дорівнює +1.0, він не впливає, і дисперсія портфеля стає простою зваженою середньою індивідуальних дисперсій.

Саме тому кореляція є найважливішим важелем:

ρ = +1.0: відсутнє зниження дисперсії – повний зважений середній ризик;
ρ = 0.0: часткове зниження – активи не підсилюють один одного;
ρ = −1.0: максимальне зниження – теоретично ризик може бути повністю усунутий.

Визначення

Вимірювання загального ризику портфеля, яке враховує індивідуальні дисперсії кожного активу та кореляції між ними. Дисперсія портфеля завжди менша за зважену середню індивідуальних дисперсій, якщо активи не ідеально корельовані.

Примітка

Дисперсія портфеля ускладнюється з кожним додатковим активом – для портфеля з 10 активів потрібно розрахувати 45 унікальних парних кореляцій. На практиці портфельні менеджери використовують матричну алгебру та програмне забезпечення для цього. Формула для двох активів є основою; принцип масштабується напряму.

1. Портфель із двома активами має вагу акцій 70%, вагу облігацій 30%, стандартне відхилення акцій 18%, стандартне відхилення облігацій 5% і кореляцію 0,0. У порівнянні з портфелем із такими ж вагами та стандартними відхиленнями, але з кореляцією +1,0, що є правильним?

2. Інвестор додає третій актив до портфеля з двома активами. Новий актив має низьку, але позитивну кореляцію з обома існуючими активами. Що відбувається з дисперсією портфеля?

Портфель із двома активами має вагу акцій 70%, вагу облігацій 30%, стандартне відхилення акцій 18%, стандартне відхилення облігацій 5% і кореляцію 0,0. У порівнянні з портфелем із такими ж вагами та стандартними відхиленнями, але з кореляцією +1,0, що є правильним?

Виберіть правильну відповідь

Обидва портфелі мають однакову дисперсію, оскільки ваги та стандартні відхилення однакові.

Портфель із нульовою кореляцією має меншу дисперсію, оскільки перехресний доданок не впливає, коли ρ = 0.

Портфель із кореляцією +1,0 має меншу дисперсію, оскільки ідеально корельовані активи більш передбачувані.

Кореляція не впливає на дисперсію портфеля – мають значення лише ваги та стандартні відхилення.

Інвестор додає третій актив до портфеля з двома активами. Новий актив має низьку, але позитивну кореляцію з обома існуючими активами. Що відбувається з дисперсією портфеля?

Виберіть правильну відповідь

Дисперсія портфеля, ймовірно, зменшується, оскільки новий актив додає потік доходності з низькою кореляцією, що згладжує загальні коливання.

Дисперсія портфеля збільшується, оскільки тепер потрібно відстежувати більше активів.

Дисперсія портфеля залишається незмінною, оскільки новий актив позитивно корельований.

Дисперсія портфеля подвоюється, оскільки кількість парних кореляцій збільшується.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 29

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Секція 1. Розділ 29