Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Вивчайте Власні значення та власні вектори | Основні поняття РСА
Метод Головних Компонент

Свайпніть щоб показати меню

book
Власні значення та власні вектори

Перейдемо до більш складних понять: власні значення (Eigenvalues) та власні вектори (Eigenvectors). На цьому кроці потрібно обчислити власні значення та власні вектори з коваріаційної матриці, щоб отримати головні компоненти.

Першим кроком є обчислення власних значень коваріаційної матриці. Вже на основі власних значень обчислюються власні вектори.

Отримані значення є власними векторами (тобто головними компонентами), які вирішують математичну задачу пошуку напрямку осей, що максимізує дисперсію між точками даних уздовж цього напрямку. Щоб полегшити розуміння, просто уявіть, що отримані головні компоненти - це новий, більш зручний спосіб представлення даних, новий кут, під яким відмінності в даних стають для нас більш помітними.

На виході ми отримаємо стільки ж компонент, скільки спочатку було змінних у наборі даних. Наприклад, набір даних з 20 змінними на цьому етапі отримає 20 головних компонент.

Основна деталь полягає в тому, що кожен власний вектор має власну пару власних значень. Чим більше власне значення, тим вища значущість результуючої головної компоненти (власного вектора). Перша компонента зберігає найважливішу інформацію, друга - трохи менше, і так далі.

Чому власні вектори відіграють таку важливу роль у формуванні головних компонент - складне питання, відповідь на яке потребує довгого математичного доведення. Наразі нам просто потрібно знати, що це працює.

Давайте використаємо numpy для обчислення власних значень та власних векторів:

python
Завдання

Swipe to start coding

Відсортувати отримані головні компоненти (власні вектори) у порядку спадання їх значень за допомогою списку ind (індекси відсортованих результатів) і вивести результат.

Рішення

Switch to desktopПерейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів
Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 3
single

single

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

close

Awesome!

Completion rate improved to 5.26

book
Власні значення та власні вектори

Перейдемо до більш складних понять: власні значення (Eigenvalues) та власні вектори (Eigenvectors). На цьому кроці потрібно обчислити власні значення та власні вектори з коваріаційної матриці, щоб отримати головні компоненти.

Першим кроком є обчислення власних значень коваріаційної матриці. Вже на основі власних значень обчислюються власні вектори.

Отримані значення є власними векторами (тобто головними компонентами), які вирішують математичну задачу пошуку напрямку осей, що максимізує дисперсію між точками даних уздовж цього напрямку. Щоб полегшити розуміння, просто уявіть, що отримані головні компоненти - це новий, більш зручний спосіб представлення даних, новий кут, під яким відмінності в даних стають для нас більш помітними.

На виході ми отримаємо стільки ж компонент, скільки спочатку було змінних у наборі даних. Наприклад, набір даних з 20 змінними на цьому етапі отримає 20 головних компонент.

Основна деталь полягає в тому, що кожен власний вектор має власну пару власних значень. Чим більше власне значення, тим вища значущість результуючої головної компоненти (власного вектора). Перша компонента зберігає найважливішу інформацію, друга - трохи менше, і так далі.

Чому власні вектори відіграють таку важливу роль у формуванні головних компонент - складне питання, відповідь на яке потребує довгого математичного доведення. Наразі нам просто потрібно знати, що це працює.

Давайте використаємо numpy для обчислення власних значень та власних векторів:

python
Завдання

Swipe to start coding

Відсортувати отримані головні компоненти (власні вектори) у порядку спадання їх значень за допомогою списку ind (індекси відсортованих результатів) і вивести результат.

Рішення

Switch to desktopПерейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів
Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

close

Awesome!

Completion rate improved to 5.26

Свайпніть щоб показати меню

some-alt