Вступ до частинних похідних
Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни по одному виміру в багатозмінній системі.
Що таке частинні похідні?
Частинна похідна записується за допомогою символу ∂ замість d, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y) залежить від x та y, обчислюємо:
∂x∂fh→0limhf(x+h,y)−f(x,y)∂y∂fh→0limhf(x,y+h)−f(x,y)
Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.
Обчислення часткових похідних
Розглянемо функцію:
f(x,y)=x2y+3y2Знайдемо ∂x∂f:
∂x∂f=2xy- Диференціювання за x, при цьому y вважається константою.
Знайдемо ∂y∂f:
∂y∂f=x2+6y- Диференціювання за y, при цьому x вважається константою.
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Чудово!
Completion показник покращився до 1.96Вступ до частинних похідних
Свайпніть щоб показати меню
Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни по одному виміру в багатозмінній системі.
Що таке частинні похідні?
Частинна похідна записується за допомогою символу ∂ замість d, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y) залежить від x та y, обчислюємо:
∂x∂fh→0limhf(x+h,y)−f(x,y)∂y∂fh→0limhf(x,y+h)−f(x,y)Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.
Обчислення часткових похідних
Розглянемо функцію:
f(x,y)=x2y+3y2Знайдемо ∂x∂f:
∂x∂f=2xy- Диференціювання за x, при цьому y вважається константою.
Знайдемо ∂y∂f:
∂y∂f=x2+6y- Диференціювання за y, при цьому x вважається константою.
Дякуємо за ваш відгук!
