На відміну від попередніх функцій, раціональні функції потребують особливої уваги при побудові графіків у Python. Оскільки вони мають невизначені точки та нескінченні значення, необхідно розбивати область визначення, щоб уникнути помилок.

1. Означення функції

Означимо нашу раціональну функцію так:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Ключові моменти:

• $x = 1$ необхідно виключити з обчислень, щоб уникнути ділення на нуль;
• Функцію буде розбито на дві області (ліворуч і праворуч від $x = 1$).

2. Розбиття області визначення

Щоб уникнути ділення на нуль, створюємо дві окремі множини значень x:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Значення 0.99 та 1.01 гарантують, що $x = 1$ не буде включено, що запобігає помилкам.

3. Побудова графіка функції

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Функція має розрив при $x = 1$, тому її потрібно побудувати на двох ділянках.

4. Позначення асимптот і перетинів

• Вертикальна асимптота ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Горизонтальна асимптота ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-перетин при $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Додавання напрямних стрілок

Для позначення, що функція продовжується до нескінченності:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))