Свайпніть щоб показати меню

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл моделює ймовірність отримати рівно $k$ успіхів у $n$ незалежних випробуваннях, кожне з яких має ймовірність успіху $p$ .


              123456789101112131415161718
            
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

# number of trials
n = 100
# probability of success
p = 0.02
# number of successes
k = 3

binom_prob = binom.pmf(k, n, p)

# Vizualization
x_vals = range(0, 15)
y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p)
plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue')
plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}')
plt.show()

n = 100 - тестування 100 стрижнів;
p = 0.02 - 2% ймовірність, що стрижень є дефектним;
k = 3 - ймовірність рівно 3 дефектних стрижнів;
binom.pmf() обчислює функцію маси ймовірності.

Рівномірний розподіл

Рівномірний розподіл моделює неперервну змінну, де всі значення між $a$ та $b$ є однаково ймовірними.


              1234567891011121314151617
            
from scipy.stats import uniform
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = 49.5
b = 50.5
low, high = 49.8, 50.2

uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a)

# Vizualization
x = np.linspace(a, b, 100)
pdf = uniform.pdf(x, a, b - a)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5)
plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}')
plt.show()

a, b – загальний діапазон довжин стрижнів;
low, high – інтервал, що цікавить;
Віднімання значень CDF дає ймовірність всередині інтервалу.

Нормальний розподіл

Нормальний розподіл описує значення, що групуються навколо середнього $\mu$ з розсіюванням, яке вимірюється стандартним відхиленням $\sigma$.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

mu = 200
sigma = 5
lower, upper = 195, 205

norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma)

z1 = (lower - mu) / sigma
z2 = (upper - mu) / sigma

# Vizualization
x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200)
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5)
plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}')
plt.show()

mu – середня вага стрижня;
sigma – стандартне відхилення;
Ймовірність – різниця CDF;
Z-значення показують, наскільки межі віддалені від середнього значення.

Застосування в реальному світі

Біноміальний – яка ймовірність певної кількості дефектних стрижнів?
Рівномірний – чи знаходяться довжини стрижнів у межах допуску?
Нормальний – чи знаходяться ваги стрижнів у межах очікуваної варіативності?

Комбінуючи ці розподіли, контроль якості виявляє дефекти, забезпечує точність і підтримує послідовність продукції.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 11

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Реалізація Ймовірнісних Розподілів у Python