Вивчайте Множення матриць | Робота з двовимірними масивами

Свайпніть щоб показати меню

Множення матриць — це фундаментальна операція в математиці та програмуванні, особливо при роботі з двовимірними масивами, які також називають матрицями. Щоб перемножити дві матриці, необхідно дотримуватися певних правил: кількість стовпців у першій матриці повинна дорівнювати кількості рядків у другій матриці. Результатом множення матриці розміру m x n на матрицю розміру n x p буде нова матриця розміру m x p. Кожен елемент у результатній матриці обчислюється як скалярний добуток рядка з першої матриці та стовпця з другої матриці.

MatrixMultiplication.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class MatrixMultiplication
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2, 3},
                {4, 5, 6}
            };

            int[,] matrixB = {
                {7, 8},
                {9, 10},
                {11, 12}
            };

            int rowsA = matrixA.GetLength(0);
            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);
            int colsB = matrixB.GetLength(1);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: incompatible matrix sizes.");
                return;
            }

            int[,] result = new int[rowsA, colsB];

            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    int sum = 0;
                    for (int k = 0; k < colsA; k++)
                    {
                        sum += matrixA[i, k] * matrixB[k, j];
                    }
                    result[i, j] = sum;
                }
            }

            Console.WriteLine("Result of matrix multiplication:");
            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    Console.Write(result[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }
}

Щоб зрозуміти, як працює множення матриць, дотримуйтесь наступних кроків на основі коду вище:

Перевірте розміри: перша матриця (matrixA) має 3 стовпці, а друга матриця (matrixB) має 3 рядки, отже, множення можливе;
Створіть результатну матрицю з такою ж кількістю рядків, як у matrixA, і такою ж кількістю стовпців, як у matrixB;
Використовуйте три вкладені цикли:
- Зовнішній цикл перебирає кожен рядок першої матриці;
- Середній цикл перебирає кожен стовпець другої матриці;
- Внутрішній цикл обчислює суму добутків для поточного рядка і стовпця, перемножуючи відповідні елементи та підсумовуючи їх;
Запишіть обчислене значення у відповідну комірку результатної матриці;
Виведіть результат у зручному для читання вигляді.

IncompatibleMatrices.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class IncompatibleMatrices
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2},
                {3, 4}
            };

            int[,] matrixB = {
                {5, 6, 7}
            };

            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: the number of columns in the first matrix does not match the number of rows in the second matrix.");
                return;
            }

            // This code will not be reached because the matrices are incompatible.
        }
    }
}

У цьому прикладі перевіряється, чи можна перемножити дві матриці. Визначаються matrixA (2×2) та matrixB (1×3), після чого порівнюється кількість стовпців у першій матриці з кількістю рядків у другій. Оскільки ці значення не збігаються, програма виводить повідомлення про несумісність і завершує роботу. Демонстрація перевірки розмірностей матриць перед множенням.

Визначення

Множення матриць — це процес об'єднання двох матриць для отримання нової матриці шляхом множення рядків першої матриці на стовпці другої та підсумовування добутків.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 5

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Секція 4. Розділ 5

Множення матриць

1. Які вимоги для множення двох матриць?

2. Скільки вкладених циклів зазвичай потрібно для множення матриць?

3. Що відбувається, якщо матриці мають несумісні розміри?