Lära Utmaning: Träna Perceptronen | Neuronnätverk Från Grunden

Innan du fortsätter med att träna perceptronen, kom ihåg att den använder binär korsentropiförlustfunktion som diskuterats tidigare. Det sista viktiga begreppet innan implementering av backpropagation är formeln för derivatan av denna förlustfunktion med avseende på utgångsaktiveringar, $a^n$ . Nedan visas formlerna för förlustfunktionen och dess derivata:

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}

where $a^n = \hat{y}$

För att verifiera att perceptronen tränas korrekt skriver metoden fit() även ut genomsnittlig förlust vid varje epok. Detta beräknas genom att ta medelvärdet av förlusten över alla träningsdata i den epoken:

for epoch in range(epochs):
    loss = 0

    for i in range(training_data.shape[0]):
        loss += -(target * np.log(output) + (1 - target) * np.log(1 - output))

average_loss = loss[0, 0] / training_data.shape[0]
print(f'Loss at epoch {epoch + 1}: {average_loss:.3f}')

L = -\frac1N \sum_{i=1}^N (y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i))

Slutligen är formlerna för att beräkna gradienter följande:

\begin{aligned} dz^l &= da^l \odot f'^l(z^l)\\ dW^l &= dz^l \cdot (a^{l-1})^T\\ db^l &= dz^l\\ da^{l-1} &= (W^l)^T \cdot dz^l \end{aligned}

Exempeldatan för träning (X_train) tillsammans med motsvarande etiketter (y_train) är lagrade som NumPy-arrayer i filen utils.py. Dessutom är instanser av aktiveringsfunktionerna också definierade där:

relu = ReLU()
sigmoid = Sigmoid()

Uppgift

Swipe to start coding

Ditt mål är att slutföra träningsprocessen för en flerskiktsperceptron genom att implementera backpropagation och uppdatera modellparametrarna.

Följ dessa steg noggrant:

Implementera backward()-metoden i Layer-klassen:

Beräkna följande gradienter:
- dz: derivatan av förlusten med avseende på pre-aktiveringsvärdena, med hjälp av derivatan av aktiveringsfunktionen;
d_weights: gradienten av förlusten med avseende på vikterna, beräknad som skalärprodukten av dz och den transponerade inmatningsvektorn;
d_biases: gradienten av förlusten med avseende på bias, lika med dz;
da_prev: gradienten av förlusten med avseende på aktiveringen i föregående lager, erhållen genom att multiplicera den transponerade viktmatrisen med dz.
Uppdatera vikter och bias med hjälp av inlärningshastigheten.

Slutför fit()-metoden i Perceptron-klassen:
- Beräkna modellens utdata genom att anropa forward()-metoden;

Beräkna förlusten med hjälp av korsentropiformeln;
Beräkna $da^n$ $d a^{n}$ — derivatan av förlusten med avseende på utdataaktiveringen;
- Loopa bakåt genom lagren och utför backpropagation genom att anropa varje lagers backward()-metod.

Kontrollera träningsbeteendet:

Om allt är korrekt implementerat bör förlusten stadigt minska för varje epok när en inlärningshastighet på 0.01 används.

Lösning

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 2. Kapitel 10

single

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain how the derivative of the binary cross-entropy loss is used in backpropagation?

What is the purpose of printing the average loss at each epoch?

Can you clarify how the gradients are computed using the provided formulas?

Awesome!

Completion rate improved to 4

Svep för att visa menyn

\begin{aligned} L &= -(y \log(\hat{y}) + (1-y) \log(1 - \hat{y}))\\ da^n &= \frac {\hat{y} - y} {\hat{y}(1 - \hat{y})} \end{aligned}