Portföljvarians
Svep för att visa menyn
Du känner till risken för varje enskild tillgång. Men vad är risken för hela portföljen? Svaret är inte bara ett genomsnitt av varje tillgångs varians – det beror i hög grad på hur dessa tillgångar rör sig tillsammans.
Portföljvarians är formeln som kombinerar individuella tillgångsvarians med korrelationerna mellan dem. För en portfölj med två tillgångar:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Där:
- w1, w2 – vikter för varje tillgång i portföljen;
- σ1, σ2 – standardavvikelser för varje tillgång;
- ρ12 – korrelation mellan de två tillgångarna.
Ett konkret exempel – 60% aktier, 40% obligationer:
Om du bara hade tagit genomsnittet av standardavvikelserna (0,60×15 + 0,40×6 = 11,4 %) hade du överskattat portföljens risk med mer än 3 procentenheter. Den negativa korrelationen gjorde skillnaden.
Diversifieringseffekten i siffror
Den sista termen i formeln – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – är där diversifieringen sker. När korrelationen är negativ subtraheras denna term från den totala variansen. När korrelationen är +1,0 tillför den inget och portföljvariansen blir ett enkelt viktat genomsnitt av de individuella varianserna.
Det är därför korrelation är den viktigaste faktorn:
- ρ = +1,0: ingen variansminskning – full viktad genomsnittlig risk;
- ρ = 0,0: delvis minskning – tillgångarna förstärker inte varandra;
- ρ = −1,0: maximal minskning – i teorin kan risken elimineras helt.
Ett mått på den totala risken i en portfölj som tar hänsyn till de individuella varianserna för varje tillgång och korrelationerna mellan dem. Portföljvariansen är alltid lägre än det viktade genomsnittet av de individuella varianserna när tillgångarna inte är perfekt korrelerade.
Portföljvariansen blir mer komplex med varje ytterligare tillgång – en portfölj med 10 tillgångar kräver beräkning av 45 unika parvisa korrelationer. I praktiken använder portföljförvaltare matrisalgebra och programvara för att hantera detta. Två-tillgångsformeln är grunden; principen kan direkt skalas upp.
1. En tvåtillgångsportfölj har en aktievikt på 70 %, obligationsvikt på 30 %, aktiens std. avvikelse på 18 %, obligationens std. avvikelse på 5 % och en korrelation på 0,0. Jämfört med en portfölj med samma vikter och standardavvikelser men en korrelation på +1,0, vad stämmer?
2. En investerare lägger till en tredje tillgång i en tvåtillgångsportfölj. Den nya tillgången har låg men positiv korrelation med båda befintliga tillgångarna. Vad händer med portföljvariansen?
Tack för dina kommentarer!
Fråga AI
Fråga AI
Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal
