Lära Standardavvikelse | Varians och Standardavvikelse

En av de viktigaste mätningarna är standardavvikelse.

Notering

Standardavvikelse liknar varians eftersom det är kvadratroten av variansen.

Därför kommer formlerna att skilja sig för population ( $\sigma_p$ ) och stickprov ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definition

Standardavvikelse är ett mått på hur data är spridd i förhållande till medelvärdet.

Empiriska regeln

Den empiriska regeln, även känd som 68–95–99,7-regeln, gäller när populationen följer en normalfördelning. Enligt denna regel:

Ungefär 68% av data ligger inom en standardavvikelse (σ) från medelvärdet;
Ungefär 95% ligger inom två standardavvikelser (2σ);
Ungefär 99,7% ligger inom tre standardavvikelser (3σ).

Vid arbete med stickprov kan procentsatserna vara något mindre exakta, men du kan förvänta dig att de ligger nära värdena i regeln, särskilt vid större stickprovsstorlekar.

Exempel

För att illustrera detta, undersök ett stickprov av kattungars vikter mätta i gram:

I detta scenario används följande data:

Medelvärde ( $\mu$ ) är 100 gram;
Standardavvikelse ( $\sigma$ ) är 20 gram.

Som nämnts tidigare omfattar ett standardavvikelseintervall ovanför och under medelvärdet 68% av värdena. I detta fall sträcker sig dessa värden:

\textbf{från:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{till:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 3. Kapitel 4

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Svep för att visa menyn