Inom blockchain och datavetenskap är förståelsen av talsystem grundläggande, särskilt binära, decimala och hexadecimala system.

Decimalt system

Decimala systemet, eller bas-10-systemet, är vårt vardagliga räknesystem och använder tio siffror, 0 till 9. Även om det inte används direkt i blockkedjans mekanik, är det det system vi använder för att tolka värden.

Binärt system

Binära systemet, eller bas-2-systemet, är datorernas grundläggande språk och representerar värden med två siffror: 0 och 1. Varje siffra i binärt kallas en bit, den minsta informationsenheten. Talet 4 i binärt är till exempel 100.

I datorns minne måste dock antalet bitar som krävs för ett heltal väljas i förväg. Om vi vill ha 8 bitar (1 byte) för ett heltal innebär det att heltalet alltid måste uppta åtta siffror, oavsett om alla används eller inte. Talet 4 representeras då som: 00000100.

Här är de decimala talen från 0 till 4 representerade som 8-bitars (1-byte) heltal i binärt:

Hexadecimalt system

Hexadecimalt system, eller bas-16-system, utökar det decimala systemet till sexton symboler: 0 till 9 följt av a till f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Dessutom föregås hexadecimala tal ofta av prefixet 0x. Inom databehandling ger hexadecimal en mer lättläst representation av binärkodade värden.

Det är kompakt och enklare att överskåda än binärt, särskilt för stora tal. Bitcoins blockhuvuden lagras till exempel i hexadecimal, men behandlas i binär form.

Vi utökar tabellen ovan med hexadecimala representationer av 1-byte heltal från 0 till 15:

På liknande sätt som hexadecimala tal, är binära tal ibland också prefixerade med tecknen 0b.

Binär/Decimal-omvandling

För att konvertera binärt till decimalt, multiplicera varje bit med 2 upphöjt till dess position från höger till vänster, med början på 0, och summera resultaten. Här är ett exempel:

Binärt: 1101
Decimalt: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

För att konvertera decimalt till binärt, dela talet med 2 och skriv ner resten. Fortsätt att dela kvoten med 2 tills du får kvoten noll. Det binära talet är resterna lästa i omvänd ordning.

Vi tittar på ett exempel:

Decimal: 13
Binär: 1101 (13 dividerat med 2 är 6 rest 1, 6 dividerat med 2 är 3 rest 0, 3 dividerat med 2 är 1 rest 1, och 1 dividerat med 2 är 0 rest 1)

Hexadecimal/Decimal-omvandling

För att konvertera hexadecimal till decimal, omvandla varje hexadecimal siffra till ett decimaltal och, liknande binär, multiplicera varje omvandlad siffra med 16 upphöjt till dess position från höger till vänster, med början på 0, och summera resultaten.

Hexadecimal: 1A3
Decimal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

För att konvertera decimaltal till hexadecimalt, dela talet med 16 och skriv ner resten. Fortsätt att dela kvoten med 16 tills du får kvoten noll. Det hexadecimala talet är resterna lästa i omvänd ordning.

Decimal: 419
Hexadecimal: 1A3 (419 delat med 16 är 26 rest 3, och 26 delat med 16 är 1 rest 10, vilket är 'A' i hex)

Binär/Hexadecimal konvertering

För att konvertera binärt till hexadecimal eller vice versa kan du först konvertera till decimalt, och sedan konvertera från decimalt till det respektive talsystemet.