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Aprenda Probabilidade Condicional | Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades
Fundamentos da Teoria das Probabilidades

bookProbabilidade Condicional

Probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já ocorreu. Representa a probabilidade atualizada com base no conhecimento ou informação sobre a ocorrência de outro evento.
A probabilidade condicional de A dado B é definida da seguinte forma:

Se os eventos A e B são independentes, então
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
e, como resultado, a probabilidade condicional P(A|B)=P(A).

Nota

Faz sentido introduzir uma probabilidade condicional apenas se P(B) for diferente de zero.

Vamos analisar o exemplo.

Uma família tem 5 filhos, e cada filho tem a mesma probabilidade de ser menino ou menina, com probabilidade de 50%.

Dado que pelo menos um dos filhos é uma menina, calcule a probabilidade de que o filho mais velho seja um menino.

Para resolver isso, utilize a probabilidade condicional, onde:

  • Evento A - O filho mais velho é um menino.
  • Evento B - Há pelo menos uma menina entre os 5 filhos.
123456789101112131415161718192021222324252627
import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
copy
question mark

Resolva a seguinte tarefa: P(A|B) = 0,7, P(B)=0,1, A e B são independentes. Calcule P(A)

Select the correct answer

Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 1. Capítulo 6

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Probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já ocorreu. Representa a probabilidade atualizada com base no conhecimento ou informação sobre a ocorrência de outro evento.
A probabilidade condicional de A dado B é definida da seguinte forma:

Se os eventos A e B são independentes, então
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
e, como resultado, a probabilidade condicional P(A|B)=P(A).

Nota

Faz sentido introduzir uma probabilidade condicional apenas se P(B) for diferente de zero.

Vamos analisar o exemplo.

Uma família tem 5 filhos, e cada filho tem a mesma probabilidade de ser menino ou menina, com probabilidade de 50%.

Dado que pelo menos um dos filhos é uma menina, calcule a probabilidade de que o filho mais velho seja um menino.

Para resolver isso, utilize a probabilidade condicional, onde:

  • Evento A - O filho mais velho é um menino.
  • Evento B - Há pelo menos uma menina entre os 5 filhos.
123456789101112131415161718192021222324252627
import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
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