Aprenda Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

Descrição da Situação

Imagine um estudo médico envolvendo dois grupos de pessoas:

Grupo $H$ : 750 indivíduos com problemas cardíacos;
Grupo $S$ : 800 indivíduos com dor de estômago crônica.

Sabemos o seguinte sobre a prevalência de diabetes:

Entre o grupo $H$ , 7% têm diabetes — esta é a probabilidade condicional $P(D∣H)=0.07$ , ou seja, a probabilidade de uma pessoa ter diabetes ( $D$ ) dado que ela tem um problema cardíaco ( $H$ );
Entre o grupo $S$ , 12% têm diabetes — esta é $P(D∣S)=0.12$ , a probabilidade de diabetes dado dor de estômago.

Aqui, as letras representam:

$H$ : evento "pessoa tem problema cardíaco";
$S$ : evento "pessoa tem dor de estômago";
$D$ : evento "pessoa tem diabetes".

Queremos analisar a população total formada por esses dois grupos combinados.

Tarefa

Swipe to start coding

Calcule $P(H)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente (de ambos os grupos combinados) tenha um problema cardíaco.
Calcule $P(S)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha dor de estômago.
Calcule $P(D)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha diabetes.

Por fim, utilize o teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente com diabetes tenha dor de estômago crônica, expressa como:

P(S∣D)= \frac{P(D∣S) \times P(S)}{P(D)}

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Seção 2. Capítulo 6

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Entre o grupo $S$ , 12% têm diabetes — esta é $P(D∣S)=0.12$ , a probabilidade de diabetes dado dor de estômago.

Aqui, as letras representam:

$H$ : evento "pessoa tem problema cardíaco";
$S$ : evento "pessoa tem dor de estômago";
$D$ : evento "pessoa tem diabetes".

Queremos analisar a população total formada por esses dois grupos combinados.

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Calcule $P(H)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente (de ambos os grupos combinados) tenha um problema cardíaco.
Calcule $P(S)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha dor de estômago.
Calcule $P(D)$ , a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha diabetes.

Por fim, utilize o teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente com diabetes tenha dor de estômago crônica, expressa como:

P(S∣D)= \frac{P(D∣S) \times P(S)}{P(D)}

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