Variância de Portfólio
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Você conhece o risco de cada ativo individual. Mas qual é o risco do portfólio como um todo? A resposta não é simplesmente uma média das variâncias de cada ativo – ela depende criticamente de como esses ativos se movimentam juntos.
Variância do portfólio é a fórmula que combina as variâncias individuais dos ativos com as correlações entre eles. Para um portfólio com dois ativos:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Onde:
- w1, w2 – pesos de cada ativo no portfólio;
- σ1, σ2 – desvios padrão de cada ativo;
- ρ12 – correlação entre os dois ativos.
Um exemplo concreto – 60% em ações, 40% em títulos:
Se você simplesmente tivesse feito a média dos desvios padrão (0,60×15 + 0,40×6 = 11,4%), teria superestimado o risco do portfólio em mais de 3 pontos percentuais. A correlação negativa fez a diferença.
O Efeito da Diversificação em Números
O último termo da fórmula – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – é onde a diversificação acontece. Quando a correlação é negativa, esse termo subtrai da variância total. Quando a correlação é +1,0, não adiciona nada e a variância da carteira se torna uma simples média ponderada das variâncias individuais.
É por isso que a correlação é o fator mais importante:
- ρ = +1,0: sem redução de variância – risco médio ponderado total;
- ρ = 0,0: redução parcial – os ativos não amplificam o risco entre si;
- ρ = −1,0: redução máxima – em teoria, o risco pode ser totalmente eliminado.
Medida do risco total de uma carteira que considera as variâncias individuais de cada ativo e as correlações entre eles. A variância da carteira é sempre menor do que a média ponderada das variâncias individuais quando os ativos não são perfeitamente correlacionados.
A variância da carteira se torna mais complexa com cada ativo adicional – uma carteira com 10 ativos exige o cálculo de 45 correlações pareadas únicas. Na prática, gestores de portfólio utilizam álgebra matricial e softwares para lidar com isso. A fórmula para dois ativos é a base; o princípio se mantém para mais ativos.
1. Um portfólio com dois ativos possui peso em ações de 70%, peso em títulos de 30%, desvio padrão das ações de 18%, desvio padrão dos títulos de 5% e correlação de 0,0. Comparado a um portfólio com os mesmos pesos e desvios padrão, mas com correlação de +1,0, o que é verdadeiro?
2. Um investidor adiciona um terceiro ativo a um portfólio de dois ativos. O novo ativo possui correlação baixa, porém positiva, com ambos os ativos existentes. O que acontece com a variância do portfólio?
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