R-Quadrado
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O que é R-quadrado
Já abordamos MSE, RMSE e MAE. Eles ajudam a comparar modelos, mas um único valor é difícil de avaliar sem contexto. Pode ser que você não saiba se o valor é “bom o suficiente” para seu conjunto de dados.
R-quadrado resolve isso ao medir quanto da variância do alvo o modelo explica. Seu valor varia de 0 a 1, tornando a interpretação direta.
O problema é que não podemos calcular a variância explicada imediatamente. Mas podemos calcular a variância não explicada, então vamos transformar a equação acima para:
Variância Total
A variância total é simplesmente a variância do alvo, e podemos calcular a variância do alvo usando a fórmula da variância amostral da Estatística (ȳ é a média do alvo):
No exemplo, as diferenças entre os valores reais e a média alvo (linhas laranjas) são elevadas ao quadrado e somadas, depois divididas por m−1, resultando em uma variância total de 11,07.
Variância Não Explicada
Em seguida, calculamos a variância que o modelo não explica. Se as previsões fossem perfeitas, todos os pontos estariam exatamente sobre a linha de regressão. Utilizamos a mesma fórmula de variância, mas substituímos ȳ pelos valores previstos.
Exemplo com visualização:
Agora sabemos tudo para calcular o R-quadrado:
Obtivemos um valor de R-quadrado de 0,92, que está próximo de 1, indicando um modelo excelente. Também calcularemos o R-quadrado para mais um modelo.
O valor de R-quadrado é menor, pois o modelo subajusta um pouco os dados.
R-quadrado em Python
A classe sm.OLS calcula o R-quadrado para nós. Podemos encontrá-lo na tabela summary() aqui.
O R-quadrado varia de 0 a 1, e quanto maior, melhor (a menos que o modelo esteja superajustado). A saída do summary() de sm.OLS inclui o valor do R-quadrado.
Obrigado pelo seu feedback!
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R-quadrado resolve isso ao medir quanto da variância do alvo o modelo explica. Seu valor varia de 0 a 1, tornando a interpretação direta.
O problema é que não podemos calcular a variância explicada imediatamente. Mas podemos calcular a variância não explicada, então vamos transformar a equação acima para:
Variância Total
A variância total é simplesmente a variância do alvo, e podemos calcular a variância do alvo usando a fórmula da variância amostral da Estatística (ȳ é a média do alvo):
No exemplo, as diferenças entre os valores reais e a média alvo (linhas laranjas) são elevadas ao quadrado e somadas, depois divididas por m−1, resultando em uma variância total de 11,07.
Variância Não Explicada
Em seguida, calculamos a variância que o modelo não explica. Se as previsões fossem perfeitas, todos os pontos estariam exatamente sobre a linha de regressão. Utilizamos a mesma fórmula de variância, mas substituímos ȳ pelos valores previstos.
Exemplo com visualização:
Agora sabemos tudo para calcular o R-quadrado:
Obtivemos um valor de R-quadrado de 0,92, que está próximo de 1, indicando um modelo excelente. Também calcularemos o R-quadrado para mais um modelo.
O valor de R-quadrado é menor, pois o modelo subajusta um pouco os dados.
R-quadrado em Python
A classe sm.OLS calcula o R-quadrado para nós. Podemos encontrá-lo na tabela summary() aqui.
O R-quadrado varia de 0 a 1, e quanto maior, melhor (a menos que o modelo esteja superajustado). A saída do summary() de sm.OLS inclui o valor do R-quadrado.
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