A tarefa do teste t é determinar se a diferença entre as médias de duas amostras é significativa. O que deve ser considerado para realizá-lo?

Obviamente, deve-se considerar a diferença entre as médias em si.

Como mostrado na imagem abaixo, a variância também é relevante.

Além disso, o tamanho de cada amostra deve ser levado em consideração.

Para considerar a diferença entre as médias, basta calcular essa diferença:

A situação se torna mais complexa ao tratar da variância. O teste t assume que a variância é igual para ambas as amostras. Isso será explorado mais detalhadamente no capítulo suposições do teste t. Para estimar a variância a partir de duas amostras, aplica-se a fórmula da variância combinada.

Onde:

• $n_1$ - tamanho da i-ésima amostra;
• $df_1 = n_i - 1$ - grau de liberdade da i-ésima amostra;
• $s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - variância da i-ésima amostra.

E para considerar o tamanho, são necessários os tamanhos das amostras:

Reúna tudo no t-estatística.

Os tamanhos das amostras podem não ser sempre utilizados da maneira mais intuitiva. No entanto, essa abordagem garante que t siga a distribuição t, que será explorada no próximo capítulo.