Camada Única de Rede Neural

Em uma rede neural feed-forward básica, a saída de um neurônio em uma camada é calculada utilizando a soma ponderada de suas entradas, passada por uma função de ativação. Isso pode ser representado como:

$y=\sigma(W \cdot x + b)$

Onde:

$y$ : saída do neurônio;
$W$ : matriz que representa os pesos associados às conexões do neurônio;
$x$ : matriz coluna (ou vetor) que representa os valores de entrada do neurônio;
$b$ : valor escalar;
$\sigma$ : função de ativação, como sigmoid, ReLU ou softmax.

Para obter o melhor desempenho, todos os cálculos são realizados utilizando matrizes. Vamos lidar com essa tarefa da mesma forma.

Tarefa

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Dadas as matrizes de pesos, entradas e o viés para uma camada de um único neurônio, calcule sua saída utilizando multiplicação de matrizes e a função de ativação sigmoide. Considere uma camada com 3 entradas e 2 neurônios, recebendo um único lote contendo apenas uma amostra.

Determinando as Dimensões:
- A matriz de entrada I deve ter sua primeira dimensão representando o número de amostras no lote. Dada uma amostra com 3 entradas, seu tamanho será 1x3;
- A matriz de pesos W deve ter suas colunas representando os pesos de entrada para cada neurônio. Assim, para 2 neurônios com 3 entradas, a forma esperada é 3x2. Caso não esteja assim, é necessário transpor a matriz de pesos para obter a forma requerida.
Multiplicação de Matrizes:
- Com as matrizes nas dimensões corretas, realize a multiplicação de matrizes;
- Lembre-se de que, na multiplicação de matrizes, a saída é derivada do produto escalar de cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda matriz. Certifique-se de multiplicar na ordem correta.
Adição do Viés:
- Realize uma adição elemento a elemento do resultado da multiplicação de matrizes com o viés.
Aplicação da Ativação:
- Utilize a função de ativação sigmoide no resultado da adição do viés para obter a saída do neurônio;
- O TensorFlow fornece a função sigmoide como tf.sigmoid().

Observação

Ao final do curso, abordaremos a implementação de uma rede feed-forward completa utilizando TensorFlow. Este exercício serve como base para isso.

Solução

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Seção 1. Capítulo 10

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Suggested prompts:

Can you explain why we need to transpose the weight matrix?

What is the purpose of the bias in this calculation?

How does the sigmoid activation function affect the output?

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Camada Única de Rede Neural

$y=\sigma(W \cdot x + b)$

Onde:

$y$ : saída do neurônio;
$W$ : matriz que representa os pesos associados às conexões do neurônio;
$x$ : matriz coluna (ou vetor) que representa os valores de entrada do neurônio;
$b$ : valor escalar;
$\sigma$ : função de ativação, como sigmoid, ReLU ou softmax.

Para obter o melhor desempenho, todos os cálculos são realizados utilizando matrizes. Vamos lidar com essa tarefa da mesma forma.

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Determinando as Dimensões:
- A matriz de entrada I deve ter sua primeira dimensão representando o número de amostras no lote. Dada uma amostra com 3 entradas, seu tamanho será 1x3;
- A matriz de pesos W deve ter suas colunas representando os pesos de entrada para cada neurônio. Assim, para 2 neurônios com 3 entradas, a forma esperada é 3x2. Caso não esteja assim, é necessário transpor a matriz de pesos para obter a forma requerida.
Multiplicação de Matrizes:
- Com as matrizes nas dimensões corretas, realize a multiplicação de matrizes;
- Lembre-se de que, na multiplicação de matrizes, a saída é derivada do produto escalar de cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda matriz. Certifique-se de multiplicar na ordem correta.
Adição do Viés:
- Realize uma adição elemento a elemento do resultado da multiplicação de matrizes com o viés.
Aplicação da Ativação:
- Utilize a função de ativação sigmoide no resultado da adição do viés para obter a saída do neurônio;
- O TensorFlow fornece a função sigmoide como tf.sigmoid().

Observação

Ao final do curso, abordaremos a implementação de uma rede feed-forward completa utilizando TensorFlow. Este exercício serve como base para isso.

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Desafio: Criando uma Camada de Rede Neural

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