Aprenda Implementação de Funções Identidade-Quadráticas em Python

Função Identidade

A função identidade retorna o valor de entrada inalterado, seguindo a forma $f(x) = x$ . Em Python, implementamos assim:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

A função identidade retorna o valor de entrada inalterado, seguindo a forma $f(x)=x$ . Para visualizá-la, geramos valores de x de -10 a 10, traçamos a linha, marcamos a origem $(0,0)$ e incluímos eixos rotulados e linhas de grade para maior clareza.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Função Constante

Uma função constante sempre retorna o mesmo valor de saída, independentemente da entrada. Ela segue $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Uma função constante sempre retorna o mesmo valor de saída, independentemente da entrada, seguindo a forma $f(x) = c$ . Para visualizá-la, geramos valores de x de -10 a 10 e plotamos uma linha horizontal em $y = 5$ . O gráfico inclui eixos, rótulos e uma grade para maior clareza.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Função Linear

Uma função linear segue a forma $f(x) = mx + b$ , onde $m$ representa o coeficiente angular e $b$ o intercepto em y.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Uma função linear segue a forma $f(x) = mx + b$ , onde $m$ é o coeficiente angular e $b$ é o intercepto em y. Geram-se valores de x de -20 a 20 e plota-se a função com ambos os eixos, uma grade e interceptos destacados.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Função Quadrática

Uma função quadrática segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando uma curva parabólica. Principais características incluem o vértice e os interceptos em x.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Uma função quadrática segue $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando uma curva parabólica. Geram-se valores de x de -2 a 6, plota-se a função e marca-se o vértice e os interceptos. O gráfico inclui ambos os eixos, uma grade e rótulos.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Qual código define corretamente uma função quadrática em Python que calcula (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

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Seção 1. Capítulo 5

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Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

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