Aprenda Multiplicação de Matrizes | Trabalhando com Arrays 2D

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A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental em matemática e programação, especialmente ao trabalhar com arrays 2D, também chamados de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, é necessário seguir regras específicas: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado da multiplicação de uma matriz m x n por uma matriz n x p é uma nova matriz m x p. Cada elemento da matriz resultante é calculado realizando o produto escalar de uma linha da primeira matriz com uma coluna da segunda matriz.

MatrixMultiplication.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class MatrixMultiplication
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2, 3},
                {4, 5, 6}
            };

            int[,] matrixB = {
                {7, 8},
                {9, 10},
                {11, 12}
            };

            int rowsA = matrixA.GetLength(0);
            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);
            int colsB = matrixB.GetLength(1);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: incompatible matrix sizes.");
                return;
            }

            int[,] result = new int[rowsA, colsB];

            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    int sum = 0;
                    for (int k = 0; k < colsA; k++)
                    {
                        sum += matrixA[i, k] * matrixB[k, j];
                    }
                    result[i, j] = sum;
                }
            }

            Console.WriteLine("Result of matrix multiplication:");
            for (int i = 0; i < rowsA; i++)
            {
                for (int j = 0; j < colsB; j++)
                {
                    Console.Write(result[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }
}

Para entender como a multiplicação de matrizes funciona, siga estes passos com base no código acima:

Verifique as dimensões: a primeira matriz (matrixA) possui 3 colunas e a segunda matriz (matrixB) possui 3 linhas, o que significa que a multiplicação é possível;
Crie uma matriz de resultado com o mesmo número de linhas de matrixA e o mesmo número de colunas de matrixB;
Utilize três loops aninhados:
- O loop externo percorre cada linha da primeira matriz;
- O loop do meio percorre cada coluna da segunda matriz;
- O loop interno calcula a soma dos produtos para a linha e coluna atuais, multiplicando os elementos correspondentes e somando-os;
Atribua o valor calculado à célula apropriada na matriz de resultado;
Imprima o resultado em um formato legível.

IncompatibleMatrices.cs


              12345678910111213141516171819202122232425262728293031
            
using System;

namespace ConsoleApp
{
    public class IncompatibleMatrices
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            int[,] matrixA = {
                {1, 2},
                {3, 4}
            };

            int[,] matrixB = {
                {5, 6, 7}
            };

            int colsA = matrixA.GetLength(1);
            int rowsB = matrixB.GetLength(0);

            if (colsA != rowsB)
            {
                Console.WriteLine("Cannot multiply: the number of columns in the first matrix does not match the number of rows in the second matrix.");
                return;
            }

            // This code will not be reached because the matrices are incompatible.
        }
    }
}

Este exemplo verifica se duas matrizes podem ser multiplicadas. Define matrixA (2×2) e matrixB (1×3), depois compara o número de colunas da primeira matriz com o número de linhas da segunda. Como esses valores não coincidem, o programa exibe uma mensagem de incompatibilidade e é encerrado. Demonstra como validar as dimensões das matrizes antes de realizar a multiplicação.

Definição

Multiplicação de matrizes é o processo de combinar duas matrizes para produzir uma nova matriz, multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos.

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Seção 4. Capítulo 5

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Seção 4. Capítulo 5

Multiplicação de Matrizes

1. Quais são os requisitos para multiplicar duas matrizes?

2. Quantos laços aninhados normalmente são necessários para multiplicação de matrizes?

3. O que acontece se as matrizes tiverem tamanhos incompatíveis?