Intuição do PCA
Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica poderosa que identifica novos eixos - chamados de componentes principais - que são direções nos seus dados que capturam a maior variância.
PCA mantém as direções onde seus dados apresentam maior variância, pois estas capturam os principais padrões e estruturas.
Pense em PCA como iluminar um objeto 3D com uma lanterna e examinar a sombra projetada na parede. O ângulo da luz altera os detalhes da sombra. PCA encontra o melhor ângulo para que a sombra, ou projection, revele o máximo possível sobre o formato do objeto. Da mesma forma, PCA projeta seus dados em novos eixos para preservar o máximo de variação possível.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ao identificar as direções em que seus dados apresentam maior variação, o PCA permite reduzir as dimensões preservando as informações mais importantes. O foco nessas direções de máxima variância garante que a estrutura e os padrões do seu conjunto de dados permaneçam claros. Esse entendimento prepara você para explorar a fundamentação matemática do PCA nas próximas seções.
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Can you explain how the principal components are calculated in PCA?
What does the red arrow in the plot represent?
How does PCA help with dimensionality reduction?
Incrível!
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Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica poderosa que identifica novos eixos - chamados de componentes principais - que são direções nos seus dados que capturam a maior variância.
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12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Ao identificar as direções em que seus dados apresentam maior variação, o PCA permite reduzir as dimensões preservando as informações mais importantes. O foco nessas direções de máxima variância garante que a estrutura e os padrões do seu conjunto de dados permaneçam claros. Esse entendimento prepara você para explorar a fundamentação matemática do PCA nas próximas seções.
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