Portefeuillevariantie

Je kent het risico van elk individueel actief. Maar wat is het risico van de gehele portefeuille? Het antwoord is niet simpelweg een gemiddelde van de variantie van elk actief – het hangt er sterk van af hoe deze activa zich ten opzichte van elkaar bewegen.

Portefeuillevariantie is de formule die de varianties van individuele activa combineert met de correlaties tussen deze activa. Voor een portefeuille met twee activa:

Waarbij:

• $w₁$, $w₂$ – gewichten van elk actief in de portefeuille;
• $σ₁$, $σ₂$ – standaarddeviaties van elk actief;
• $ρ₁₂$ – correlatie tussen de twee activa.

Een concreet voorbeeld – 60% aandelen, 40% obligaties:

Als je simpelweg de standaarddeviaties had gemiddeld (0.60×15 + 0.40×6 = 11,4%), zou je het risico van de portefeuille met meer dan 3 procentpunten hebben overschat. De negatieve correlatie heeft het verschil gemaakt.

Het diversificatie-effect in cijfers

De laatste term in de formule – $2·w₁·w₂·σ₁·σ₂·ρ₁₂$ – is waar diversificatie plaatsvindt. Wanneer de correlatie negatief is, trekt deze term af van de totale variantie. Wanneer de correlatie +1,0 is, voegt het niets toe en wordt de portefeuillevariantie een eenvoudig gewogen gemiddelde van de individuele varianties.

Dit is waarom correlatie de belangrijkste hefboom is:

• ρ = +1,0: geen variantiereductie – volledig gewogen gemiddeld risico;
• ρ = 0,0: gedeeltelijke reductie – activa versterken elkaar niet;
• ρ = −1,0: maximale reductie – in theorie kan het risico volledig worden geëlimineerd.