Leer T-Toets Wiskundig | Statistische Toetsing

De taak van de t-toets is om te bepalen of het verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven significant is. Waar moet rekening mee worden gehouden om deze uit te voeren?

Uiteraard dient het verschil tussen de gemiddelden zelf te worden overwogen.

Zoals te zien is in de onderstaande afbeelding, is de variantie ook van belang.

Daarnaast moet ook de omvang van elke steekproef in overweging worden genomen.

Om rekening te houden met het verschil tussen de gemiddelden, bereken eenvoudig dat verschil:

\bar{x}_1-\bar{x}_0

De situatie wordt complexer wanneer het om variantie gaat. De t-toets gaat ervan uit dat de variantie gelijk is voor beide steekproeven. Dit wordt verder besproken in het hoofdstuk t-toets aannames. Om de variantie uit twee steekproeven te schatten, wordt de formule voor de gepoolde variantie toegepast.

s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Waarbij:

$n_1$ - grootte van de i-de steekproef;
$df_1 = n_i - 1$ - i-de vrijheidsgraad;
$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - i-de steekproefvariantie.

En om rekening te houden met de grootte, zijn de steekproefgroottes nodig:

n_1, n_2 - \text{zijn de steekproefgroottes}

Alles samenvoegen tot de t-statistiek.

t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Steekproefgroottes worden mogelijk niet altijd op de meest intuïtieve manier gebruikt. Deze benadering zorgt er echter voor dat t de t-verdeling volgt, wat in het volgende hoofdstuk verder wordt behandeld.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 6. Hoofdstuk 3

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Veeg om het menu te tonen