Leer Het Implementeren van Rationale Functies in Python

In tegenstelling tot eerdere functies vereisen rationale functies speciale aandacht bij het plotten in Python. Omdat ze ongedefinieerde punten en oneindige waarden hebben, moet het domein worden gesplitst om fouten te voorkomen.

1. Definiëren van de functie

We definiëren onze rationale functie als:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Belangrijke aandachtspunten:

$x = 1$ moet worden uitgesloten van berekeningen om deling door nul te voorkomen;
De functie wordt gesplitst in twee domeinen (links en rechts van $x = 1$ ).

2. Het splitsen van het domein

Om deling door nul te voorkomen, genereren we twee afzonderlijke reeksen x-waarden:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

De waarden 0.99 en 1.01 zorgen ervoor dat $x = 1$ nooit wordt opgenomen, waardoor fouten worden voorkomen.

3. Het plotten van de functie

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

De functie springt bij $x = 1$ , daarom moet deze in twee delen worden getekend.

4. Asymptoten en snijpunten markeren

Verticale asymptoot ( $x = 1$ ):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

Horizontale asymptoot ( $y = 0$ ):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

Y-as-intercept bij $x = 0$ :

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Richtingspijlen toevoegen

Om aan te geven dat de functie oneindig doorloopt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))

Welke code definieert en plot de rationale functie $f(x) = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$x-1$}}$ correct en voorkomt deling door nul?

Select the correct answer

def rational_function(x):
    return 1 / x - 1
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)
y_left = rational_function(x_left)
y_right = rational_function(x_right)
plt.plot(x_left, y_left)
plt.plot(x_right, y_right)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
plt.scatter(x, rational_function(x))

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 1. Hoofdstuk 6

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain why we need to split the domain for rational functions?

How do I handle other types of asymptotes in rational function plots?

Can you walk me through the full code for plotting this rational function?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Veeg om het menu te tonen