Variantie, Covariantie en de Covariantiematrix
Variantie meet hoeveel een variabele afwijkt van haar gemiddelde.
De formule voor variantie van een variabele x is:
Var(x)=n1i=1∑n(xi−xˉ)2Covariantie meet hoe twee variabelen samen veranderen.
De formule voor covariantie van variabelen x en y is:
Cov(x,y)=n−11i=1∑n(xi−xˉ)(yi−yˉ)De covariantiematrix generaliseert covariantie naar meerdere variabelen. Voor een dataset X met d kenmerken en n steekproeven is de covariantiematrix Σ een d×d matrix waarbij elk element Σij de covariantie is tussen kenmerk i en kenmerk j, berekend met noemer n−1 om een onbevooroordeelde schatter te zijn.
12345678910111213import numpy as np # Example data: 3 samples, 2 features X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) # Center the data (subtract mean) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) # Compute covariance matrix manually cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] print("Covariance matrix:\n", cov_matrix)
In bovenstaande code centreert u handmatig de data en berekent u de covariantiematrix met behulp van matrixvermenigvuldiging. Deze matrix geeft weer hoe elk paar kenmerken samen varieert.
Bedankt voor je feedback!
Vraag AI
Vraag AI
Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.
Geweldig!
Completion tarief verbeterd naar 8.33Variantie, Covariantie en de Covariantiematrix
Veeg om het menu te tonen
Variantie meet hoeveel een variabele afwijkt van haar gemiddelde.
De formule voor variantie van een variabele x is:
Var(x)=n1i=1∑n(xi−xˉ)2Covariantie meet hoe twee variabelen samen veranderen.
De formule voor covariantie van variabelen x en y is:
Cov(x,y)=n−11i=1∑n(xi−xˉ)(yi−yˉ)De covariantiematrix generaliseert covariantie naar meerdere variabelen. Voor een dataset X met d kenmerken en n steekproeven is de covariantiematrix Σ een d×d matrix waarbij elk element Σij de covariantie is tussen kenmerk i en kenmerk j, berekend met noemer n−1 om een onbevooroordeelde schatter te zijn.
12345678910111213import numpy as np # Example data: 3 samples, 2 features X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) # Center the data (subtract mean) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) # Compute covariance matrix manually cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] print("Covariance matrix:\n", cov_matrix)
In bovenstaande code centreert u handmatig de data en berekent u de covariantiematrix met behulp van matrixvermenigvuldiging. Deze matrix geeft weer hoe elk paar kenmerken samen varieert.
Bedankt voor je feedback!
