In de wereld van blockchain en informatica is begrip van talstelsels essentieel, met name binair, decimaal en hexadecimaal.

Decimaal stelsel

Het decimale stelsel, of het tientallig stelsel, is ons alledaagse telsysteem en gebruikt tien cijfers, 0 tot en met 9. Hoewel het niet direct wordt gebruikt in de werking van de blockchain, is het het systeem waarmee wij waarden interpreteren.

Binair stelsel

Het binaire stelsel, of tweetallig stelsel, is de basistaal van computers en geeft waarden weer met twee cijfers: 0 en 1. Elk cijfer in binair heet een bit, de basiseenheid van informatie. Het getal 4 in binair is bijvoorbeeld 100.

In het computergeheugen moet echter het aantal bits dat nodig is voor een geheel getal vooraf worden gekozen. Stel dat we 8 bits (1 byte) willen gebruiken voor een geheel getal, dan moet het getal altijd uit acht cijfers bestaan, ongeacht of ze allemaal worden gebruikt. Het getal 4 wordt dan als volgt weergegeven: 00000100.

Hieronder staan de decimale getallen van 0 tot en met 4 weergegeven als 8-bits (1-byte) gehele getallen in binair:

Hexadecimaal systeem

Hexadecimaal systeem, of het base-16 systeem, breidt het decimale systeem uit tot zestien symbolen: 0 tot 9 gevolgd door a tot f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Daarnaast worden hexadecimale getallen vaak voorafgegaan door de tekens 0x. In de informatica biedt hexadecimaal een meer gebruiksvriendelijke weergave van binair gecodeerde waarden.

Het is compact en gemakkelijker in één oogopslag te begrijpen dan binair, vooral bij grote getallen. De blokheaders van Bitcoin worden bijvoorbeeld opgeslagen in hexadecimaal, maar verwerkt in binair.

Laten we de bovenstaande tabel uitbreiden met hexadecimale representaties van 1-byte gehele getallen van 0 tot 15:

Net als hexadecimale getallen worden binaire getallen soms ook voorafgegaan door de tekens 0b.

Binair/Decimaal Omzetten

Om binair naar decimaal om te zetten, vermenigvuldig elk bit met 2 tot de macht van zijn positie van rechts naar links, beginnend bij 0, en tel de resultaten op. Hier is een voorbeeld:

Binair: 1101
Decimaal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Om van decimaal naar binair te converteren, deel het getal door 2 en noteer de rest. Blijf de uitkomst delen door 2 totdat de uitkomst nul is. Het binaire getal bestaat uit de resten in omgekeerde volgorde gelezen.

Een voorbeeld:

Decimaal: 13
Binair: 1101 (13 gedeeld door 2 is 6 rest 1, 6 gedeeld door 2 is 3 rest 0, 3 gedeeld door 2 is 1 rest 1, en 1 gedeeld door 2 is 0 rest 1)

Hexadecimaal/Decimaal Conversie

Om hexadecimaal naar decimaal om te zetten, zet je elk hexadecimaal cijfer om naar een decimaal getal en vervolgens, vergelijkbaar met binair, vermenigvuldig je elk omgezet cijfer met 16 tot de macht van zijn positie van rechts naar links, beginnend bij 0, en tel je de resultaten bij elkaar op.

Hexadecimaal: 1A3
Decimaal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Om van decimaal naar hexadecimaal te converteren, deel het getal door 16 en noteer de rest. Blijf de uitkomst delen door 16 totdat de uitkomst nul is. Het hexadecimale getal bestaat uit de resten in omgekeerde volgorde gelezen.

Decimaal: 419
Hexadecimaal: 1A3 (419 gedeeld door 16 is 26 rest 3, en 26 gedeeld door 16 is 1 rest 10, wat 'A' is in hex)

Binair/Hexadecimaal Omzetten

Om binair naar hexadecimaal of omgekeerd te converteren, kun je eerst naar decimaal omzetten en vervolgens van decimaal naar het gewenste talstelsel.