Porteføljevarians
Sveip for å vise menyen
Du kjenner risikoen til hver enkelt eiendel. Men hva er risikoen til hele porteføljen? Svaret er ikke bare et gjennomsnitt av hver eiendels varians – det avhenger kritisk av hvordan disse eiendelene beveger seg sammen.
Porteføljevarians er formelen som kombinerer individuelle eiendelsvarians med korrelasjonene mellom dem. For en portefølje med to eiendeler:
Portfolio Variance=w12σ12+w22σ22+2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12Hvor:
- w1, w2 – vekter for hver eiendel i porteføljen;
- σ1, σ2 – standardavvik for hver eiendel;
- ρ12 – korrelasjon mellom de to eiendelene.
Et konkret eksempel – 60 % aksjer, 40 % obligasjoner:
Hvis du bare hadde gjennomsnittet standardavvikene (0,60×15 + 0,40×6 = 11,4 %), ville du ha overvurdert porteføljens risiko med mer enn 3 prosentpoeng. Den negative korrelasjonen gjorde utslaget.
Diversifiseringseffekten i tall
Det siste leddet i formelen – 2⋅w1⋅w2⋅σ1⋅σ2⋅ρ12 – er der diversifiseringen kommer inn. Når korrelasjonen er negativ, trekker dette leddet fra total varians. Når korrelasjonen er +1,0, tilfører det ingenting, og porteføljevariansen blir et enkelt vektet gjennomsnitt av de individuelle variasjonene.
Dette er grunnen til at korrelasjon er den viktigste faktoren:
- ρ = +1,0: ingen reduksjon i varians – full vektet gjennomsnittlig risiko;
- ρ = 0,0: delvis reduksjon – aktiva forsterker ikke hverandre;
- ρ = −1,0: maksimal reduksjon – i teorien kan risiko elimineres helt.
Et mål på den totale risikoen i en portefølje som tar hensyn til de individuelle variasjonene for hver eiendel og korrelasjonene mellom dem. Porteføljevarians er alltid lavere enn det vektede gjennomsnittet av individuelle variasjoner når eiendelene ikke er perfekt korrelert.
Porteføljevarians blir mer kompleks for hver ekstra eiendel – en portefølje med ti eiendeler krever beregning av 45 unike parvise korrelasjoner. I praksis bruker porteføljeforvaltere matrisealgebra og programvare for å håndtere dette. To-eiendelsformelen er grunnlaget; prinsippet kan skaleres direkte.
1. En portefølje med to aktiva har en aksjeandel på 70 %, obligasjonsandel på 30 %, aksjens standardavvik på 18 %, obligasjonens standardavvik på 5 %, og en korrelasjon på 0,0. Sammenlignet med en portefølje med samme vekter og standardavvik, men med en korrelasjon på +1,0, hva er riktig?
2. En investor legger til et tredje aktivum i en portefølje med to aktiva. Det nye aktivumet har lav, men positiv korrelasjon med begge de eksisterende aktivaene. Hva skjer med porteføljevariansen?
Takk for tilbakemeldingene dine!
Spør AI
Spør AI
Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår
