Lære Standardavvik | Varians og Standardavvik

En av de viktigste målingene er standardavvik.

Merk

Standardavvik ligner på varians fordi det er kvadratroten av variansen.

Derfor vil formlene være forskjellige for populasjon ( $\sigma_p$ ) og utvalg ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definisjon

Standardavvik er et mål på hvor mye data er spredt i forhold til gjennomsnittet.

Empirisk regel

Den empiriske regelen, også kjent som 68–95–99,7-regelen, gjelder når populasjonen følger en normalfordeling. Ifølge denne regelen:

Omtrent 68 % av dataene ligger innenfor ett standardavvik (σ) fra gjennomsnittet;
Omtrent 95 % ligger innenfor to standardavvik (2σ);
Omtrent 99,7 % ligger innenfor tre standardavvik (3σ).

Når man arbeider med utvalg, kan prosentandelene være noe unøyaktige, men du kan forvente at de ligger nær verdiene i regelen, spesielt ved større utvalgsstørrelser.

Eksempel

For å illustrere dette, se på et utvalg av kattungevekter målt i gram:

I dette scenariet brukes følgende data:

Gjennomsnittsverdi ( $\mu$ ) er 100 gram;
Standardavvik ( $\sigma$ ) er 20 gram.

Som nevnt tidligere, omfatter ett standardavvik over og under gjennomsnittet 68 % av verdiene. I dette tilfellet varierer disse verdiene:

\textbf{fra:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{til:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 3. Kapittel 4

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain why the sample and population formulas for standard deviation are different?

How does the Empirical Rule help in understanding data distributions?

Can you provide another example using different mean and standard deviation values?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

Sveip for å vise menyen